三角函数推导,公式应用大全238823896

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1、三角函数推导，公式应用大全1、三角函数本质：根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/r;cosθ=x/r;tanθ=y/x;cotθ=x/y2、直角三角函数直角三角函数（∠α是锐角）三角关系倒数关系：cotα*tanα=1商的关系：sinα/cosα=tanα平方关系：sin²α+cos²α=13、下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β

2、，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A'(cos（α-β），sin（α-β））OA'=OA=OB=OD=1,D（1,0)∴[cos（α-β）-1]^2+[sin（α-β）]^2=(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b)/2与（a-b)/2）（一）三角函数的诱导公式（六公式）公式一：　sin(α+k*2π)=sinα（k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为

3、整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式四：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式五：sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-

4、sinα（二）反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/24、现代数学把三角函数描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。因此需要一个万能公式就迫在眉睫了。万能公式