三角函数推导公式应用大全

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1、概述式义定图形曲址暑车寰那式三曲覺損和迟瓷盘］挪刘三琳一锐角三角函数任意角三角函数正弦（sin）sinA=-csin&=—r余弦(cos)cosA=-G€05&=-r正切（tan或tg）tanA=*tan&=-X余切（cot或etg）cotA=-a%cote=-y正割(sec)secA=sec0=—余割(csc)cscA=表格参考资料来源:现代汉语词典.函数关系倒数关系：tariffcot«=1；=1；rosasera=1商数关系:tana=哒巴cota=cosa；sina.平方关系：sin2a+COS2a=1；1*tan2a=sec2a；1+co

2、t2a=esc2诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k77+时=sin^rk€Zcos(2kn+a)=cosark€Ztan(fcn+tfj=tanarA：€Zcotffcn+aj=cottfrkeZ公式二：设a为任意角，Tf+aAia的三角函数值Z间的关系:sin(7i+ff)=-sinffcos(7?+a)=-cosatan(H+t(H+a]=cotff公式三：任意角-/»与a的三介函数值之间的关系:sin(-^]=-sin^co5(-a)=c-05(rtan(-^]=-tanaco

3、t(-^r]=-cottf公式四：w-alja的三角函数值Z间的关系：sin(r?-tf)=占in优CO5(7T-Sfftan(2n-a)=-tanacot(27?-a)=-cotaH3—士&—7?+Gt公式六：2"u反2与a的三角函数值Z间的关系:sin(y+a)=cosff£tcos(j+a)=-sinatan(y+aJ=-cotacot(y+a]=-tan^s

4、in(y-a)=casacos(y-a]=sinatan(y-a)=artacat(y-a)=tana5in(—+ff)=-cosffcos(-^-+a)=sina3斤tan(—+J=-cotacot(^+a]=-tana.,3t?Sin(ff)=-€€>Sffcos(—-a]=-sina=cotffcot(算-a)=tan広记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限.即形如(2k+1)90°±a,则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，止切变余切，余切变正切。形如2kx90。士a,则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：kx-r

5、r/2±a(kez)的三介函数值.⑴当k为偶数时，等于a的同名三角函数值，前血加上一个把a看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于a的界名三角函数值，前血加上一个把a看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限:名你的余化・乙笆崛卑止点变金｛LxEQJ童余切————n——一一一：>G包・*蜜符耳丹**舉锹*1的危醐以尺ti^B/r»t«w的止负■索M箭插:角横■的拝0以诱导公式二为例:r记忆方法二：无论a是多大的角，都将a看成锐角.MH(W♦<>样・Wltl(Icm(W•«YOBaUir(・^aj^tana若

6、将a看成锐角（终边在第一彖限），则TT十C（是第三彖限的角（终边在第三彖限），止弦函数的函数值在第三彖限是负值，余弦函数的函数值在第三彖限是负值，止切函数的函数值在第三彖限是止值•这样，就得到了诱导公式二•以诱导公式四为例:coo(w・a戶yo»crtin<■-aH-iawa若将a看成锐角（终边在笫一象限），则TT9是笫二象限的角（终边在第二象限），止弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样，就得到了诱导公式四.诱导公式的应用:运用诱导公式转化三角函数的i般步骤:2於术1=

7、•去*CTtfjAM•“•<特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要绘低，函数名绘少，分母能最简，易求值最好。基本公式和差角公式二角和差公式sin(fr+^)=sin^eos^+cqs住右impsin(a一鬥=sintfcos^f-cosasin^cos(a+jg)=cosaeosj?-sinarsingws個-刃=cosacOTjg+肓inarHn戸tanfff+^]=tanfff-们=tana+tanp1-tanatantana-tan^1+tan

8、atanonamftcot(a-^)=证明如图，负号的情况只需要用・0代替0即可.cot(a+0)推导只盂把角a对边设为1