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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题12.2推理与证明试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2推理与证明【三年高考】1.[2016山东文12】观察下列等式:;-22£-)lx37CT-Xin4-3G-+尸尸271一327C-5271一7nnn•11•1*♦11sssz(z{.zl+++22277兀-3兀-5兀-7nnn•1•1♦1sss阮一7z.4兀_24cC+(sin—)——x2x3；53+•••+(sin—)'2=-x3x4；73(s吩尸+伽笋+(s同尸+...+G碍尸十皿照此规律,伽£宀伽語宀伽站宀…讪篇尸4【答案】严S+1)4【解析】通过观察这一系列等式可以发现，等式右边最前面的数都是一，接下来是和项数冇关的两项的乘34积，经归纳推理可知是
2、n(/2+l),所以第〃个等式右边是一X/?X(A2+1)・2.【2016四川文18(1)】苍4ABC中，角A,B,C所对的边分别是0,b,c,且竺△+竺色二里匹abc证明：sinAsinB=sinC；【答案】证明见解析.【解析】根据正弦定理，可设亠=丄=亠=^>0),贝巾*sin川““sin叭c=ksinC・sinsinBsinC小入cosAcos5代入+^—abco1A+^os£=JinC泄中，有.c/lsinA/lsinBA*sinC可变形得sinAsin5=sin-4cos5+sin5cosA=sin(-4+B).在ZkASC中,由X+B+C=tt>有sin(^4+
3、5)=sin(7r—C)=sinC,所sinAsinB=sinC.3.【2016浙江文16(1)］在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分別为d,b,c.已知b+c=2acosB.证明：A=2B；【答案】证明见解析.【解析】(1)由止弦定理得sin5+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin（A-B）.又A,Bw（O,兀），故0vA—Bvtt,所以B=n-（A-B）或B=A—B,因此A=ti（舍去）或A=2B,所以A=2B.4.【2016全国甲文16】有三张卡片，分别写有
4、1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各収走一•张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了内的R片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，内说："我的R片上的数字Z和不是5”，则甲的卡片上的数字是・【答案】（1,3）【解析】由题意得：丙不拿（"），若丙3）,则乙（"），甲（13）满足；若丙（13）,则乙（2,3）,甲（1,2）不满足，故甲（1'3）.5.【2016上海文22】对于无穷数列｛色｝与｛/?“｝,记A=^xx=an,nEN*J,B=^xx=bn,neN*J,若同时满足条件：①⑷,｛亿｝均单调递增;②AAB=0KAUB=N*,则称［an
5、］与仏｝是无穷互补数列.（1）若色=2—1,bn=4n-2f判断｛色｝与｛$｝是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若色=2"且⑷与｛£｝是无穷互补数列,求数列｛勺｝的前16项的和;（3）若｛陽｝与｛勺｝是无穷互补数列,｛%｝为等差数列且吗6=36,求｛色｝与｛仇｝的通项公式.｛72YL5cl「•2〃一5,n>5【解析］⑴易知宀｛1357211,.｝,5=｛256=8:123而4",4/所以4「4U叭从而匕｝与返｝不是无穷互补数列.（2）由题意刃=｛2=屯&迢32「-｝,因为4=16,所以乩=16+4=20・数列仮｝的前16项的和为（1+2+…+20）-（2+2：+宁+2「
6、=十x20-（2—2）=180.（3）设込｝的公差为C则他宀+15力=36・由q=36—15心1〉得力=1或2.若d=lf则①=21,勺刃+20,与“｛qj与是无穷互补数列”矛盾,因为此时｛册不是无穷数列:6.[2015高考山东，理11】观察下列各式:C,0=4°C+C+C；=42;C；+C；+C；+C；=4‘照此规律，当nwN时，C爲+C爲+%+…+C；鳥=.【答案】4宀【解析】因为第一个等式右端为：4°=4,-1；第二个等式右端为：4'=42-*；第三个等式右端为：42=43-1由归纳推理得：第斤个等式为：C；t+C；“t+C；t+・・・+C；：]=4'T所以答案应填：
7、4心7.[2014高考北京版理第8题改编】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，H•其中至少冇一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”•如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并几不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有人.【答案】3【解析】用4、B、C分别表示优秀、及格和不及格，依题意，事件A、B、C中都最多只冇一个元索,所以只有AC,BB,CA满足条件，故最多只有3人.7.[2014高考福建卷第15题】若
