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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题10.3抛物线试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3抛物线(理科)【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设0为坐标原点，P是以尸为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,财是线段〃上的点，RPM=2MF,则直线购的斜率的授大值为【答案】—2【解析】2_P_'2试题分析：设P（2pt2,2pt）9M（x9y）（不妨设r>0）,则FP=2pr-^,2pt.2丿由已知得x_p=2pe_p236y=M33'33.y_2r_12pt，•他=°尸丁，F2••・（S）max考点：抛物线的简单的几何性质，基木不等式的应用.【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意耍求，利川抛物线的参数
2、方程表示出抛物线上点P的坐标,利用向量法求出点M的绝标，是我们求点处标的常用方法，由于要求最人值，因此我们把£斜率用参数/表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，木题采用基本不等式求出最值.2.【2016高考浙江理数】若抛物线/=4^±的点財到焦点的距离为10,则於到y轴的距离是.【答案】9【解析】试题分析：心+1=10=>xM=9考点：抛物线的定义.【思路点睛】当题冃中岀现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线匕的点到准线的距离.解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离.3.[201
3、6高考新课标1卷改编】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于久〃两点，交C的准线于〃、E两点.已知
4、個二4血，I化7=2聽，则Q的焦点到准线的距离为【答案】4【解析】试题分析:如图:设抛物线方程为v2=2px申DE交工轴于CP点-则AC=2d很卩A点纵坐标为2忑,44则貝点横坐标为一：即0C=—:由勾股定理知DF2+OF2=Da=rAC2+OC1=Aa=rTpp后+(
5、)：=(2V2)2+(-)2:解得p=4„即C的焦点到准线的距离为斗.考点：抛物线的性质.【名师点晴】本题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析儿何问题中最容易出现运算错误,所以解
6、题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学牛•数学考不好的主要原因.4.【2016高考天津理数】设抛物线iX=2Pf2f(t为参数,p>0)的焦点为尺准线为/.过抛物线上一点卜=2/”A作/的垂线，垂足为3设r(-p,0),处与比相交于点E.^CF=2AF,且ZU必的而积为3a/L则°2的值为•【答案】V6【解析】试題分析：抛物线的普通方程为y2=2px,F(^s0),CF=-p-^=3p?y.CF=2AF?贝U
7、打
8、£宀由抛物线的定义得
9、曲
10、=訂，所以兀严宀贝叽界岳，由CF//AB得誓=耳即巴竺=
11、2,所叹*圧=2Sg=6忑,S*=+S込=9Q,所臥2x3pxQp=9血，EAAF2p=汞・考点：抛物线定义【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离吋，一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若户伽，如为抛物线b=2”S>0)上一点，由定义易得
12、彤=沟+纟若过焦点的弦仙的端点坐标为Ag,yi),〃(&,必)，贝I」弦长为AB=%i+^2+ax+xi可山根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.4.[2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三
13、个不同的点A,B,C,其中点A,3在抛物线上，点C在y轴上，则A3CF与AACF的面积之比是—【答案】BF-1AF-1【解析】BCxB_BF-ACAF-17.【2015高考陕西，理14】若抛物线y2=2px（p>0）的准线经过双曲线x2-y2=l的一个焦点，则P=【答案】2^2【解析】抛物线尸“pt（p>0）的准线方程是“-斗，双曲线工-長“的一个焦点片（-返0）,因为抛物线V2=2px（p>o）的准线经过双曲线x:-y2=l的一个焦点，所以-仝-⑴，解得p=2®所以答案应填：2JI.7.[2015高考四川，理10】设直线/与抛物线y2=
14、4x相交于A,B两点，与圆（x-5）2+y2=r2（r>0）相切于点M,RM为线段AB的中点.若这样的直线/恰冇4条，则厂的取值范围是【答案】（2,4）【解析】显然当直线/的斜率不存在时，必冇两条直线满足题设•当直线/的斜率存在时，设斜率为b设fy.2=4x.人（兀],必）,3（兀2，力），西工吃，必（兀0，%）,则{，相减得（必+力）（必一丁2）=4（西一兀2）.由于西工无，所以比m_『2=2,即炒0=2.圆心为C（5,0），由CM丄得~2x}-x2k•~=一1,炒o=5-兀（），所以2=5-x0,x0=3,即点M必在直线兀=3上.将x=
15、3代入y2=4兀得兀-5‘于=12,/.-2也°）上，所以（x0-5）2+3V=r2,r2=y02+4<12+4=16.又北
