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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题3.1导数及运算试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1导数以及运算【三年高考】1.[2014江苏，理11】在平面直角坐标系my•中，若曲线y=ar2+-为常数)过点尸(2,-5),且X该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，贝\a+b=.【答案】—3.【解析】曲线p=过点P(2,-5)，则4°+?=-5①,又y*=2ox-4,所以4仝=-[②,由x2x，42①②解得[:二;所以4+X-3•2.[2012江苏，理18】若函数y=fx)在x=Ab处取得极大值或极小值，则称心为函数y=tx)的极值点.已知日，方是实数，1和一1是函数fx)=x+ax+bx的两个极值点.(1)求臼和6的值;(2)设函数gCr)的导函数g'(0
2、=fd)+2,求gCr)的极值点；(3)设hg=f(f®—c,其中ce[-2,2],求函数y.=h(x)的零点个数.【答案】(1)曰=0,b=_3.(2)-2.(3)9.【解析】解：(1)由题设知尸(0=3#+2站+〃,且尸(一1)=3—2日+0=0,f(1)=3+2日+力=0,解得a=0,方=—3.(2)由(1)知/'(x)=/—3兀因为f(x)+2=(x—l)"(x+2),所以(%)=0的根为简=&=1,曲=一2,于是函数g(0的极值点只可能是1或一2.当x<—2吋，g'(%)<0；当一2<*<1吋，0(力>0,故一2是&(劝的极值点.当一2VY1或才>1吋，03>0,故1不是呂3的
3、极值点.所以的极值点为一2.(3)令f3=B则h3=/U)-°•先讨论关于X的方程f3=时艮的情况,/€[—2,2].当丨胡=2时，由⑵可知,f(x)=~2的两个不同的根为1和-2,注意到心)是奇函数,所以f(x)=2的两个不同的根为-1和2・当
4、胡<2时，因为f(—1)—f(2)—t/=2—i£>0，f⑴—片f(—2)—戶~2—tfCO〉所以_2>—1,1,2都不是f(jr)=t/的根.由⑴知严(x)=3(x+1)(x—1)・①当x€(2,+8)时，厂(£>0,于是Hx)是单调増函数，从而f(x)>f(2)=2?此时f(x)=d无实根.同理，f(jt)=d在(-8,—2)上无实根.②当
5、^e(l,2)吋，F(0>0,于是£(方是单调增函数，又/(I)—X0,A2)-^0,y=f{x)~d的图象不间断，所以f3=d在(1,2)内冇唯一实根.同理，f(x)=d在(一2,—1)内冇唯一实根.③当疋(一1,1)时，f(力<0,故fd)是单调减函数，又/(—1)—cf>0,/'⑴一〃<0,y=fx)—d的图彖不间断，所以tx)=d在(一1,1)内有唯一实根.由上可知:当d=2时，f(x)=d有两个不.同的根孟,疋满足
6、/
7、=1,
8、屈=2；当
9、〃
10、<2时,fg=d有三个不同的根朋,於满足I划<2,/=3,4,5.现考虑函数『=力3的零点.当c=2时,f(t)=c有两个根
11、如上2满足
12、钏=1,
13、切=2,而f{x)=ti有三个不同的根,f(x)=tz有两个不同的根，故尸力(无)有5个零点.当c<2时，f(t)=c有三个不同的根為,如卞满足丨匕
14、<2,7=3,4,5,而f(x)=力&=3,4,5)有三个不同的根,故y=h{x)有9个零点.综上可知，当
15、c
16、=2时，函数y=h3有5个零点；当
17、c
18、<2时，函数y=h{x)有9个零点.1.[2016高考新课标III文数】已知/(兀)为偶函数，当x<0时，/(兀)=厂T—兀，则曲线)=/(兀)在(1,2)处的切线方程式.【答案】y=2x【解析】试题分析：当兀>0时,-x<0,则f(-x)=ex~l+x.又因为/(
19、兀)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=ex~{+x,所以fx)=ex~l+1,贝ij切线斜率为广(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-l),即y=考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义.【知识拓展】木题题型可归纳为“已知当兀>0时，函数y=/(x),则当xvO时，求函数的解析式”.冇如下结论：若函数/(兀)为偶函数，则当兀V0时，函数的解析式为y=-/(x)；若/(兀)为奇函数，则函数的解析式为y=-f(-x)•2.[2016高考新课标2文数】已知函数/(x)=(x+l)lnx-tz(x-l).(I)当a=4时，求曲线y=/(x)在(1,/⑴)处的切线方程；(II
20、)若当“(1,+eo)时，/(x)>0,求a的取值范围.【答案】(I)2x+y—2=0；(II)(y,2].【解析】试题分析：(I)先求函数的定义域，再求fx),f'⑴,/(I),由直线方程得点斜式可求曲线y=f(x)在(1,/(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(II)构造新函数g(x)=lnx-a(X~l),对实数。分类讨论，兀+1用导数法求解.试题解析：(I)/(X)的定义域为(Q+OC).当0=4时,/(x)=(x+l
