【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题3.1导数以及运算试题文（含解析）

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1、专题3・1导数以及运算试题文【三年高考】-In%,0l,与<2垂直相交于点P,且厶，&分别与y轴相交于点畀，B,则△刃〃的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(0(0,+oo)(D)(1,+-)【答案】A【解析】设召(西Jn西)込(花：-In乃)(不妨设X】>150<^<1),则由导数的几何意义易得切线h51的斜率分别为&亠他=-丄•由已知得/=-1二忑乞=1七=丄「

2、切线厶的方程分别为y-lnxj=—(x-Xj),切线厶的方程为v+lnx2=-—(x-x2),即y-xl=x=0得川0-1+1咔1)』(0J+lnxJ.又厶与厶的交点为p]1_》，1口X]_]_,；TX]>1,「亠乂迪=-]丿一尹占卜卜』=]_；：<]_’=U--00时,-x<0,则f(-x)=ex-x+

3、x.又因为才(兀)为偶函数，所以/(兀)=/(-兀)=“T+兀,所以fx)=ex'{+1,则切线斜率为.厂(1)=2,所以切线方程为y—2=2(x—1),即y=2兀・3.[2016高考新课标2文数】已知函数/(x)=(x+1)Inx-a(x-1).(T)当0=4时，求曲线=/(x)在(1,/(1))处的切线方程；(II)若当XG(1,+°°)时，/(兀)>0,求Q的取值范围.【解析】(I)/(X)的走义域为(Q+Q.当0=4时，/(x)=(x+l)lnx-4(x-l)：Ax)=lnx+l-3^

4、Xr(l)=-2:/⑴=0.所以曲线y=/(X)在a『⑴)处的切线方程为2X+V-2=0.(II)当xe(l+x)B寸，/(%)>0Inx->0.g(x)=Inx-,贝Ux+1x+1,12ag)U(x+l)L=昏6)4(i)^^<2,xc(l+x)B寸，x2+2(1-^)x+1>r-2x+1>0，故？(.x)>0：g(x)在xw(1：+龙)上单调递増，因此g(x)>0-(ii)当aa2时〉令gr(x)=0得兀=a_]__1：吃=a_]+J(a_l)】_]、由七Al和=1得Xi

5、)时，0(x))单调递减，因此g(x)<0•综上。的取值范围是(y2].4.[2016高考北京文数】(本小题13分)设函数/(x)=x3+ax2+/zv+c.(I)求曲线y=f(x).在点(O,/(O))处的切线方程；(II)设a=b=4,若函数/(x)有三个不同零点，求c的取值范圉；(III)求证：a2-3b>0是/(兀).有三个不同零点的必要而不充分条件.【解析】(I)由/(x)=x3+ar2+fe+c,得/z(x)=3x2+2ax+b.因为/(0)=c,/'(

6、0)=b,所以曲线y=f(x)在点(0,/(O))处的切线方程为y=bx^c.(II)当a=b=4时，/(兀)=/+4兀2+4x+c,所以广(兀)=3疋+8尤+4.令/'(x)=0,得3x2+8x+4=0,解得兀=一2或兀=_；・/(兀)与/(X)在区间(一汽+oo)上的情况如下：X(-00,-2)-2h-t)2~3(2)——,+813丿/'(x)+0—0+/W□C□32c27□32所以，当c>0且cv0时，存在石w(―4,—2),x-fg—2,—,6—,0,使得27I3丿I3丿/(^)=/(

7、%2)=/(xj)=o.由/(兀)的单调性知,当且仅当g0,—时,函数27丿/(x)=x3+4x2+4x+c有三个不同零点.(III)当A=V-12i<0a^,/r(x)=3x:+2av+d>0,xc(-x:+x),此时函数f(x)在区间(-£+对上单调递増，所以/(X)不可能有三个不同零点•当△=仃-12占=0时，广

8、»=3<+2公+方只有一个零点,记作X。•当X芒(—x=x:)时,/(x)>0,f(X)在区间(-Xsxo)上单调递増:当X亡(兀=+3C)时，fx)>0f八X)在区间(x0

9、=+x)上单调递増.所^f(x)不可能有三个不同零点.综上所述，若函数『0)有三个不同零点，则必有A=V-12i>0・故3&>0是/(x)有三个不同零点的必要条件.当°=方=4,q=0时，a2—3b>0?f(xJ=Y5+4x:+4x=x(x+2V只有两个不同零点:所以/—3b>0不是f(x)有三个不同零点的充分条件.因此a1-3b>0是X)有三个不同零点的必要而不充分条件.5.[2015高考天津,文11】已知函数/(x)=oxlnx,x€(0,+oo),X中呂为实数，.厂(兀)为/(无)的导函数