【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题10.1椭圆试题文（含解析）

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1、专题10.1椭圆试题文【三年高考】1.[2016高考新课标1文数】直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆屮心到1的距离为其短轴长的扌,则该椭圆的离心率为()1123(A)-(B)~(C)-(D)-【答案】B【解析】如图:由题意得在椭圆中：OF=：OB二b：OD=£x2b£b,在RtAOFB■中,

2、OF

3、x

4、0B冃BF

5、x

6、0D

7、：且宀b：+c[代入解得，a:=4c[所以椭圆得离心率得e=:故选B.2.[2016高考新课标III文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C：=l(6f>/?>0)的左焦点，A.B分别为C的左，右顶点・P为C上一点，且PF丄

8、x轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线经过OE的中点，则C的离心率为()(A)(B)-(C)-(D)-234【答案】A【解析】由题意设直线1的方程为y=Hx+a),分别令“r与x=0得点

9、FMOE=ka?耳I°EIIORILyjfj]1由'OBE〜SCBM，得十〒二等，即——=丄，整理，得-=4，所以椭圆离心率为—£,

10、FM

11、

12、BC

13、2k(a—c)o+ca33故选A.223.[2016高考新课标2文数】已知4是椭圆£：手+£"=1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E与AM两点，点N在E上,MA丄NA.(I)当

14、AM

15、

16、=

17、A7V

18、求AAMN的面积;(II)当

19、AM

20、=

21、A7V

22、时，证明：430.由己知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为一，又4x2v2?A(—2,0),因此直线AM的方程为歹=兀+2.将兀=)一2代入一+丄=1得7才_12〉，=0,解得y=0或43•121211212144y=->所以y严丁•因此mv的面积5^v=2x-x-x-=—.兀2v2(2)将直线AM的方程y=P(x+2)伙>0)代入一+丄=1得(3+4Z:2)^24-16Z:2x+16Z:2-12=0.由「43x.(_2)」弘「2得西=2(

23、3_4字,故

24、AM

25、=7i+F

26、x1+2

27、=12^求椭圆C的方程及离心率；设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点直线PB与x轴交于点N,求证：四边形ABNM的面积为定值.+f•由题设，直线如V的方13+4/13+4疋13+4疋1]2kJ]+k27k程为y=一―(x+2),故同理可得AN

28、=—•由2AM冃AN

29、得=,即「k4+3匕3+4L4+3R4P-6/+3E-8=0・设f(t)=4?-6尸+3d-8,则&是f(t)的零点，ft)=12r2-12r+3=3(2r-1)2>0,所以/⑴在(0,+-)单调递增，又/(V3)=15

30、V3-26<0,/(2)=6>0,因此/•⑴在(0,+s)有唯一的零点，且零点比在(73,2)内，所以V30T从而

31、AN

32、=2—抵・所以四边形ABZvI的面(II)设P(x0：y0)(比<0,jo<0),贝惋+4炸4・又A(2=0),B(0:l),所以,直线PA的方程从而

33、BM

34、=1-yM=1+丄刍・直线PB的方程为+—止>0-1A心—

35、2」11•积S=-

36、AN

37、-

38、BM

39、=-2L亠、=“川一衣「址节=2・从而四边形ABNNI的面积为定值.兀H-忑-2旳+25.[2016高考天津文数】设椭圆4+—=1(。＞侖)的右焦点为F，右顶点为A，已知a23—!—+亠二邑，其中o为原点，幺为椭圆的离心率.OF\OA\FA(I)求椭圆的方程；(II)设过点A的直线/与椭圆交于点B(B不在％轴上)，垂直于/的直线与/交于点M,与y轴交于点H,若BF丄HF,HZMOA=ZMAOf求直线的/斜率.113r113厂【解析】(1)设F(c,0),由——+——=——，即一+—二，可得a2-c2=3

40、c2,又OF\OA\FAcaa(a-c)a2_c2=^=3,所以c2=l,因此a2=4,所以椭圆的方程为—+^-=1.43(2)设直线的斜率为狀上工0)，则直线/的方程为v=^(x-2),设Bg朋,由方程组T+V=ls消去厂整理得(4疋+3庆一16上*+16疋一12=0,解得“2或"沒二由题意得勺二李二_12t————9_4亡12lc从而*=77宀，由（1）知尸（10），设丹（0丿治），有FH=（7w）,5F=（—由4k+」4k+3斗k+j4t:-912fruQ_4fr2BF丄HF,得BF-HF=0,=解得划=—,因此直线A刃的方程为4k

41、+j4k+j12k•=19_斗上’5、亠u=_—x.亠亠20^'+9.尸-鼻兀+，设"（xmjQ,由方补组八knk•泊去y>在k必[y=