资源描述：
《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题13.1几何证明选讲试题文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1几何证明选讲（文科）【三年高考】1.[2016高考天津】如图，肋是圆的直径，弦仞与肋相交于点龙BW2A&2,妙肋，则线段必的长为【答案】2^/3"V【解析】设CZ=.j则由相交弦定理得DE・CE=AE・BE,DE厶又BD=DE丄,所以AC==1,因为T万是直径，则BC=Q-F=2V2,-ID=」9-r,在圆中ABCE〜ADAE?2.【2016高考新课标1卷】如图，△勿〃是等腰三角形，Z/於120°.以0为圆心，-OA为半径作圆.2（D证明：直线弭〃与口0相切；（II）点6；〃在（30上,且J,B,C〃四点共圆，证明：AB//CD.【解析】（I）设E是AB的中点，连结OE,因为OA=OB
2、^AOB=nO°,所以OE丄AB,ZAOE=60°.在RtAAOE^,OE=-AO）即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直2线与（DO相切.（II）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设0’是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线00’・rtl已知得0在线段AB的垂直平分线上，又0’在线段AB的垂直平分线上，所以00’丄AB.同理可证，00’丄CD.所以AB//CD.1.【2016高考新课标2】如图，在正方形ABCD+,E,G分别在边DA,DC±(不与端点重合)，且DE=DG,过D点作DF丄CE,垂足为F.(I)证明：B,C,G,F四点共圆；(II)若AB=1,E
3、为D4的中点，求四边形BCGF的面积.c【解析】⑴因为"一•EC:所以3EF“山?珂；则有乙GDF=乙DEF=厶FCB,嗖.所CiCZzC2>以ADGF、'CBF：由此可得ZDGF=乙CBF：由此ZCGF+ZCBF=180［所以B:C:G:F四点共圆.(ID由B:C:G:F四点共圆，CG丄CB轨FG_FB,连结GB,由G为R3FC斜边CQ的中点，知GF=GC:故RtABCG、H1SBFG：因此四边形BCGF的面积S是AGCA面积SaGC5的2倍，即S-IS、©=2><——><1=—-1.[2016高考新课标3】如图，DO中壮的中点为P,弓玄PC,PD分别交仙于E,F两点.(1)若ZPFB=2
4、ZPCD,求ZPCD的大小;(TI)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG丄CD.【解析】(I)连结P5BC,则ABFD=ZPBA+ZBPD,ZPCD=ZPCB+ZBCD•因为2p=^P,所以ZPBA=ZPCB,又ZBPD=ZBCD,所以ZBFD=ZPCD.又ZPFD+ZBFD=180°,ZPFB=2ZPCD,所以3ZPCD=180°,因此ZPCD=60°.(II)因为ZPCD=ZBFD,所以ZPCD+ZEFD=180°,由此知C,DF,EPq点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,Q,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，又O
5、也在CD的垂直平分线上，因此OG丄CQ.2.[2015高考新课标2,】如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,与AB.AC分别相切于E、F两点.(II)若4G等于口O的半径，且AE=MN=2迟,求四边形EBCF的面积.【解析】(I)由于MBC是等腰三角形，AD丄BC,所以AD是ZCAB的平分线.又因为口O分别与AB、AC相切于E、F两点，所以AE=AF,故AD丄EF.从而EFI/BC.(11)由(I)知，AE=AF,AD丄EF,故AD是EF的垂直平分线，又EF是口0的弦，所以O在AQ上.连接OE,OM,则OE丄AE.由AG等于口O的半
6、径得AO=2OE,所以ZOAE=30°.所以AABC和AAEF都是等边三角形.因为AE=2羽,所以AO=4,OE=2.因为皿―"，所以。”1•于是A”5,任畔•所以四边形EBCF的面积员呼尸季冷x(2何睜16^331.[2015高考陕西，】如图，AB切口O于点B,直线AD交口0于D,E两点，BC丄DE,垂足为C.(T)证明：ZCBD=ZDBA；(II)若AD=3DC,BC=V2,求DO的直径.【解析】⑴因为DE为圆O的直径，则乙BED+ZEDB=9匚又BC_DE,所以ZCBD+ZEDB=9(F,从而ZCBD=^BED•又AB切圆O于点B,得乙DBA=ZBED,所以ZCBD=ZDBA.(II)
7、由⑴知BD平分ZCBA,则—=—=3：X5C=V2,从而曲=30,所以BCCDAC/AB—4,所以,JD=3.由切害寸线定理得AB:=AD-AE,即AE二匚=6,故ADDE=AE-.AD=3,即圆O的直径为31.[2015高考新课标1】如图，加是口0的直径，化是口0的切线，虑交口0于E(I)若〃为的中点，证明：加是口0的切线；(II)若OA=f^CE,求Z/4伪的大小.【解析】(I)连结昇圧由已知得，AE1
