【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题14.3不等式选讲试题理（含解析）

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1、专题14.3不等式选讲【三年高考】1.[2016高考新课标1卷】已知函数/(x)=

2、x+l

3、-

4、2x-3(T)在答题卡笫(24)题图屮画出y=f(x)的图像；(TT)求不等式

5、/(x)

6、>1的解集.101X【解析】⑴如图所示:兀—4,xW—1(2)/(兀)二<3兀一2,-l

7、/(x)

8、>1,当x-4>1,解得x>5或xv3,.•.xW-1,当4一兀，兀事一231133-1

9、3x-2

10、>1,解得无>1或xv-/>-1<%<-<%<-,当兀2-,4-x>1,解得兀>5或2113322-°°，*]u(l,3)U(5,+8)

11、3I兀<3,・••二Wxv3或x>5,综上,xv-或lvxv3或兀>5,

12、/(x)

13、>1,解集为232.[2016高考新课标2】已知函数/(x)=

14、x-

15、

16、+

17、x+

18、

19、,M为不等式/(%)<2的解集.(II)证明：当a,bwM时，

20、d+b

21、v

22、l+ob

23、.—2x.x<——.•0•*【解析J(I)/(x)=-H当一+"J时,2x.x>—.7I土/(x)<2；当兀王£时，由/(x)<2得2x<2；解得.x

24、-1

25、:beM时，-l

26、a+b<1+血

27、.3.[2016高考新课标3】己知函数f(x)^2x-a+a.(T)当a=2时，求不等式f(x)<6的解集；(II)设函数g(x)=

28、2x-l

29、.当xgR时,/(x)+g(x)>3,求a的取值范围.【解析】(I)当c=2时，/(无)斗2兀一2

30、+2.解不等式

31、2兀一2

32、+256,得一15x53,因此，/(%)<6的解集为{x-

33、2x-a

34、+cz+11-2x

35、>

36、2x-tz+1-2x14-6/=

37、1-tz

38、+tz,当兀=丄时等号成立，所以当XGR时，/(%)+§(%)>3等价^]-a+a>3.①当时，①等价于]-a+a>3f无解；当。>1时，①等价于。一1+。》3,解得a>2f所以d的取值范围是[2,+8).4.[2015高考新课标2】设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+〃，证明:(I)若ab>cd,则[a--4b>4c+Jd；(II)y[a--4b>Vc+VJ是

39、a-b

40、v

41、c-d

42、的充要条件.【解析】(I)因为(丽+丽尸=a+b+2>J~ab,(Vc+

43、a/J)2=c+d^-2[cd,由题设a+b=c+d,ah>cd,得(y[a+V^)2>(>/c+Vj)2.因此[a+V&>>/c4-Vj・(II)(i)若a-bcd,rtl(I)得y/a〉長+4d.(ii)+y/b>/c+y[d,贝0(y/a+4b)2>(>/c+/j)2,即6/+/?+2yl~ab>c+J+2y[cd.因为d+b二c+d,所以ab>cd,于是(a-b)2=(a--b)2-4ab<(c+J

44、)2-4cd=(c-J)2•因此a-b4c+4d是d-bv

45、c-d

46、的充要条件.5.[2015高考福建】已知d>0,b>0,c>0,函数f{x)=x+a+x・b

47、+c的最小值为4.(I)求a+b+c的值;(II)求丄a2+-b2+c2的最小值.49【解析】(I)因为/(x)^x+tz

48、4-

49、x+&

50、+c?

51、(xd)・(x+b)

52、+c=u+⑵+C,当且仅当・«#x方时，等号成立，又a>0,/?>0,所以

53、a+b

54、=a+b,所以/(x)的最小值为a+b+c,所以a+b+c=4.(II)由⑴知a+b+c二4,由柯

55、西不等式得鸟/+押+c?(4+9+1)噜2+彳飾+c1=(d+b+c『=16,即占/+衲2+(2?号auo1o11q当且仅当亠二3—二£，即a=-,b=—,c=-时，等号成立，所以-a2+-b2-i-c2的最小值为二2317774976.【2015高考陕西】已知关于兀的不等式x^a

56、—z+z=4即1=1时等号成立,故(J一3r+12+$)眄=47.[2015高考新课标1】己知函数7(x}=

57、a+1-2/x-a,日>0.(I)当沪1时，求不等式f(/)>l的解集；(II)若f(x)的图像与x轴围成