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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题6.3数列的综合问题试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题6.3数列的综合问题【三年高考】1.[2016高考浙江理数】如图，点列U”｝,｛必｝分别在某锐角的两边上，且IAA+iITA+A+21'A心+2，处2,
2、场场+]
3、=
4、耳+困+2
5、，乞ZB*,/N*,(PHQ表示点P与0不重合)•若dn=AnBn,S“为△A”B0屮的面积,则()A.｛SJ是等差数列B.｛S；｝是等差数列C.｛＜｝是等差数列D.｛盗｝是等差数列【答案】A【解析】»表示点厶到对面直线的距离(设为九)乘以風夙』长度一半，即S严£九
6、&0小
7、,由题目■中条件可知風0小
8、的长度为走值，那么我们需要知道心的关系式，过
9、再作垂直得到初始距离何，那么£,人和两个垂足构成了等腰梯形,那么/?”=人+
10、&/扁・伽&,其中&为两条线的夹角,即为定值，那么以=扭+
11、仏
12、伽&)
13、也」如+冲曲
14、伽&)
15、也J作差后：S曲-S”=*(
16、A&+」・tan&)0©」都为定值，所以S曲-S”为定值・故选A.2.[2016高考新课标2理数】S“为等差数列｛陽｝的前〃项和,且g产1,57=28.记®=[lg%],其中[兀]表示不超过兀的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=l.(I)求勺，％,b[0[；(II)求数列｛仇｝的前1000项和.【解析】(I)设｛%｝的公
17、差为d,据已知有7+21d=28,解得d=l.所以｛%｝的通项公式为5=nA=[lgl]=O0
18、=[lgll]=10oi=[lgl01]=2.0,(II)因为htt=<23,1<72<1O,10<72<100,100<72<1000,n=1000.所以数列｛亿｝的前1000项和为1x90+2x900+3x1=1893.3.[2016高考新课标3理数】已知数列｛匕｝的前n项和S”=l+/la”，其中2H0.（I）证明｛色｝是等比数列，并求其通项公式；(II)若S,=—,求2.32【解析】（I）由题意得卬=Si=1+,故2工1〉a
19、x-?a】工0・由$=1+/jan〉Sn^=11—z得=乂・1一H＞即勺“（久一1）=2込・由4]工0,2工0得勺H0,所以—•因此｛①｝是虫一】首项为匕，公比为召的等比数列，于是S占:吕严.x31£・31a-1（n）由⑴得W右几**得―厂二目即（右）〜日解得―4.[2016高考浙江理数】设数列也”｝满足勺一守51,(I)证明：
20、^
21、>2/,_1(1^1-2),neN*;/3Y（II）若闯5-hgN证明：an<2,【解析】⑴由6-警卜得旳-如卜1,故唱-=;2】2力；2】2’詁+加…+点<1,因此2十
22、-2)・kl_2n4{
23、?力•・亠■丿I上(n)任取刃由⑴知，对于任童加〉◎-丄+匹^公<人)2”=2+—UJ2”・从而对于任意加>刃，均有<2+；；/o、洗2"•由m的任意性得如S2・■-0朮一1•1■■J+■■■+1J111•1..?山2〉取正整数m：1>log;-否则，存在eN*,有41■一且叫)>n0,则-2>与①式矛盾.综上〉对于任意均有
24、a^
25、<2.5.[2016年高考四川理数】已知数列｛匕｝的首项为1,S“为数列｛色｝的前n项和，S讪=qS〃+l,其中q>0,neN'•4"一3"3心(I)若2色4卫2+2成等差数列，求
26、｛色｝的通项公式;(I)设双曲线x2-^=l的离心率为匕，且匕=?，证明：弓+匕+•••+£”〉色“3【解析】(I)由已知,Sn+1=qSn+l,S"+2=qSn+i+1,两式相减得到alt+2=qan+,,h?1.又由S2=qS{+l得到°2=qa、,故％I=q色对所有n31都成立•所以，数列｛a」是首项为1,公比为q的等比数列•从而au=q1由2a2,av色+2成等比数列，可得2色=36^+2,即2q2=3q^-2,，则(2q+l)(g・2)=0,由已知,q>0,故尸2.所以％二2”S?N)2(II)由(I)可知，an=c
27、rx.所以双曲线兀2一2_=1的离心率匕二jmji+g2(“).由q=7^7=2解得q=-•因为l+q"l）>q2（k'0,所以Jl+严1）>犷你？NJ・于是q+%+翳J〉l+g+鬃cf1=纟一!，故e｝+e2+^e3>4',3.q-136.[2015高考福建，理8】若是函数/（兀）=F一四+g（p>0,g>o）的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】由韦达定理得a+b=p,o・b=q,贝i]^>0si>0,当ab—
28、2适当排序后成等比数列时,-2必4为等比中项，故b=^•当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当。是等差中项1jo时，2a=—-2?解得b=45当一是等差中项时〉一一2〉解得a=4>b=1综上所述〉aaaa+方=p=5>所以p+g=9>选D・7.[2015高考浙江，理
