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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题8.3空间角与综合问题试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题&3空间角与综合问题【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】平面G过正方体的顶点A,all平面CBD,a平面ABCD-m,al平面AB则〃人/?所成角的正弦值为⑷—(B)—(C)—(D)-2233【答案】A【解析】如凰设平面CBQ]PI平面ABCD=加*:平面平面-45^4=心因为Q/平面CBXDX:所以朋/加•nUn*，则他n所成的角等于w*丹所成的角•延长4过D】作D、E/'均C旌接CEZ，则CE为加*，同理耳人为川，而BD/iCEzBN/⑷:则w*刃所成的角即为«B=BD所成的角:即为60°，故m7刃所成角的
2、正弦值为芈:选A.2.【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线AC与3D交于点O,AB=5,AC=6，点、E,F分别在ADCQ上，AE=CF=-fEF交于点H.将ADEF沿EF折到AZ/EF位置，0口=庶.4(I)证明：ZXH丄平面ABCD；(II)求二面角B_D'A_C的正弦值.DfD【解析】⑴由已知得月c_BD,AD=CD、又由AE=CT得=—,故AC!比F•因此矿丄HD?ADCD从而£戸丄Z/R.由貝£=5JC=6得D0=BO=W"=4.由£尸/2。得竺=所DOAD4以OR=1,DH=DH=3.^OH=
3、,D'H-^OH2=32+l2=10=Z)/O2,故DR丄OR•又D'H丄EF,而OHcEF=H,所以Z/E丄平面一历CD(II)如图，以H为坐标原点，丽的方向为兀轴的正方向，建立空间直角坐标系H—则H(0,0,0),3x,-4yi=0,所以可以取3兀]+y}+3Z]=0A(-3,-2,0),3(0,-5,0),C(3,-1,0),"(0,0,3),殛=(3,-4,0),AC=(6,0,0),葫=(3,1,3).设石=(禹』,zj是平面AB"的法向量，贝°,即＜m-ADf=06X2=0，所以3兀2+y2+3z2=0m=(
4、4,3,-5).设齐(禺,旳宀)是平而ACD的法向量，贝彳丁竺,即T4朋sin=^.S此二面25AD'=0可以取斤=(0,—3,1)・于是cos<〃,〃>=■_一——一,
5、加
6、・也
7、V50xV1025角B-DfA-C的正弦值是纟歴.253.L2016高考天津理数】如图，正方形血肪的中心为0,四边形她尸为矩形，平面她尸丄平面肋⑵点G为〃〃的中点，AB-B22.(I)求证：必〃平面应旳(II)求二面角O-EF^C的正弦值;9(III)设〃为线段处'上的点，社A由一HF,求直线站和平面©尸所成角的正弦值.【解析】依
8、题意，OF丄平^ABCD?如图，以O为点，分别^AD.BA.OF的方向为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得O(0:0:0),q・AD=0珂-AF=0J(-LL0)/(-l-ie)=C(l-rO)Q(l丄0)卫(-r-h2)=F(0O2)=G(TO0)・⑴证明:依题鼠而=(2Q0)=乔=(1TP)•设恳=(兀儿z)为平面-瞬的j去向邕则【2x=0————即—I*〜°•不妨设z=l，可得叫=(021),又宓=[0丄一2),可得宓卞=0,又因为直线[_xy+■——EGX平面9厂,所以EG/;平面4DF^=(x
9、3v3z)为平面CEF的法向量,则徑•竺(II)解：易证，0卫=(-1丄0)为平面。盯的一个法向量依題意，£F=(L1:O):C^=(~1丄2)•设「工+u=0'C•不妨设X=l,可得-x+u+2z=0n.-EF=Q.，即2-CF=0«2=(1-14)-因此有COS=二
10、=_尊〉于是sin=£〉所以、二面角・SH刈$3rO-EF-C的正弦值为牛.斗、'进而有?7——J{7(III)由AH=^HF?得AH=^AF.^为_护=(1=一1=2),所^AH=^AF=25515可岭韵，从而丽』黑4•M
11、，因此c—砂歴晳所儿直线^和平面C肪所成角的正弦值为£■丄4.在四棱锥P-ABCD中，平面E4D丄平面ABCD.PA丄PD,[2016年高考北京理数】如图,(1)求证：PD丄平面E4B；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(2)在棱PA上是否存在点M,使得BMII平面PCD2若存在，求如的值；若不存在，说明理由.AP【解析】⑴因为平面R9丄平面ABCD,.4B1AD,所以曲丄平面PAD,所以-毎丄PD,又因対PA丄PD,所以PD丄平面PAB(2)取的中点O,连结PO,CO,因^PA=PD,所以PO丄3•又因为PO二
12、平面PAD,平面P4D丄平面ABCD,所以PO丄平面ABCD•因为CO■-平面ABCD,所以PO_CO•因为AC=CD,所以CO丄貝D•如團建立空间直角坐标系O-X)乙由题意得，皿0丄O)0(UO)；C(2QO)；D(O：-l：O)f(OQl)•设平面PCD的法向量为n=(x:y:z)，则卜竺二①即
