【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题12.3统计与统计案例试题理（含解析）

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1、专题3统计与统计案例（理科）【三年高考】1.【2016高考新课标3理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C,B点表示四月的平均最低气温约为5°C.下面叙述不正确的是（）一月七月-・・・平均•低气■——平均量高气沮（A）各月的平均最低气温都在O°C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（0三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于20°C的月份有5个【答案】D【解析】由图可知（TC均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0°C以上

2、，A正确；由图可在七月的平均温差大于7.5°C,而一月的平均温差小于7.5°C,所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C,基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20°C的月份有3个或2个，所以不正确.故选D.2.【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30）.根据直方

3、图，这200名学生中每周的自习吋间不少于22.5小吋的人数是（）(A)56(B)60(C)120(D)140频率【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200x（0.16+0.084-0.04）x2.5=140（人），选D.1.[2016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.&5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是▲.【答案】0.1【解析】这组数据的平均数为

4、（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1,二「=&[（4.7-5.1）亠+（4.8-:5一1）亠+（5一1一5」）・+（5.4-5一

5、1）・+（5.5-5.1）寸=0.1・故答案应填：0.1,—•2.[2016年高考四川理数】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准兀（吨）、一位居民的月用水量不超过尤的部分按平价收费，超出兀的部分按议价收费•为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）,将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…，[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.八频率组距0.526284OI1OO•♦••oOOO0.40-1——0

6、.511.522.533.544.5月均用水量（吨）（T）求直方图中臼的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准兀（吨），估计无的值，并说明理由.【解析】（I）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5）中的频率为0.08X0.5=0.04,同理，在[0.5,1）,[1.5,2）,[2,2.5）,[3,3.5）,[3.5,4）,[4,4.5）中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.

7、08+0.5X尹0.20+0.26+0.5X时0.06+0.04+0.02=1,解得沪0.30.（II）由（I）,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04刊.02电12・由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x0.12=36000.（III）因为前6组的频率之和为0.04-0.0S-0.15-0.20-0.26-0.15=0.SS^.S5,而前5组的频率之和为0.04^0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所2.5

8、）=0.85-0.73,解得厂2.9・所以，估计月用水量标准为2・9吨时，S5%的居民每月的用水量不超过标准.1.【2016高考新课标3理数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合丿与/的关系，请用相关系数加以说明;（II）建立y关于/的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：7参考数据：=9.32,7m=40.17,/=1=0.55,W~2.646.参考公式:相关系数厂=丈4-门（必-刃J=1/=1门吃（y厂才/=!；=1

9、回归方程y=a+b中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:工9一门(必一刃b=—,a=y-bt.Ed/=!【解析】（I）由折线图这数据和附注中参考数据得二4,无亿-沪=28,j—1弋0.99•因为］'与r的相