【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题2.4函数图象与方程试题理（含解析）

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1、专题2.4函数图象与方程【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】函数y=2x2-eH在[-2,2]的图像大致为(A)(C)【答案】D【解析】函数在[-2习上是偶函数:其图象关于J•轴对称:因为/(2)=8-e<8-e2<1：所以排除咼〃选项；当xe[0:2]Bt/=4x-ev有一零点设为"当址Q比)时:/(x)为减函数当xg(x0,2)时，/(兀)为增函数.故选D.X+12.[2016高考新课标2理数】己知函数f(x)(xeR)满足f(-x)=2-f(x).若函数y=—y=/(x)x图像的交点为(旺,X),(兀2，旳)，…

2、，(兀“，儿),则2(兀+X)=()i=l(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】C【解析】r4-11试题分析：由于/(-x)+/(x)=2,不妨设/(x)=x+l,与函数y=——=l+二的交点为(1,2),(-1,0),XX故X

3、+兀2+刃+”=2,故选C.2.【2016高考天津理数】已知函数f3=X+(牝-3)兀+3d,兀V0,(讥且白知)在r上单调递减，lloga(x+l)+l,x>0且关于/的方程

4、/(兀)

5、=2-无恰好有两个不相等的实数解，则日的取值范围是(223123123(A)(0,-](B)-](C)-]U

6、(-}(D)[丄，-)U{-1334334334【答案】C_r3-4a>013【解析】由f(x)在丘上递减可知c仆由方程l/(x)

7、=2-x恰好有两个不相等I>1.00,若存在实数力，使得关于x的JT-2/7LV+4〃2,x>m方程/(aO力有三个不同的根，则/〃的取值范围是.【答案】(3,+oo)

8、【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：二-1由图所示，要f(x)=b有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即m>m2一2m・m+4m.m2一3m>0,解得m>35.【2016高考上海理数】已知awR,函数/(x)=log,丄+a).一X(1)当a=5时，解不等式/(%)>0；(2)若关于兀的方程/(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集屮恰好有一个元素,求a的取值范围;(3)设。>0,若对任意Zg[-,1],函数/(兀)在区I'可上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.【解析】⑴由log2^

9、+5J>0,得^+5>1,解得罔一兀一善U(a+R)・(-)—+。=(a—4)x+2。一5,Ia—4If+la—5

10、x—1=0,当a=4日寸，x=—l,经检验，j荷足题意.X\当4=3时，XT=Xn=-h经检验，满足题意.当0工3且QH斗时，Xx=—^—f七=一1,X]工乃・a—4X】是原方程的解当且仅当丄+。>0,即4>2；七是原方程的解当且仅当丄+。>0,即a>1・于是满足题意的ae(l:2].综上，a的取值范围为l：L2]U{14}.11(1>(1>(3)当0时，一+aA—+a>logj—+a〉log「一+a'所^/(

11、x)在(0：+h)上单调递无兀kxi丿I呂丿减.函数门x)在区间[r』+l]上的最犬值与最小值分别为门"，/(r+1)・m)~m+i)iog2+、a-log2/+aMl即〃2+(口+1)/_1»0,对任意/w/岸,1]成立.所以函数y=at2^(a+l)t-l在区间上单调递增，/=-时，y有最小值-a--f由24231221-a——>0,na>—・故°的取值范围为一，+8.423L3)5.【2015高考上海，理7】方程log2(9v-,-5)=log2(3v-,-2)+2的解为【答案】2【解析】设3x-1=r,(r>0),则lo

12、g2(t2-5)=log2(r-2)+2=>r2-5=4(r-2)>0=>z2-4r+3=05z>V5=>r=33^'=3=>x-l=l=>x=26.【2015高考北京，理7】如图，函数/(x)的图象为折线ACB,则不等式/(x)log2(x+1)的解集是()A.{x

13、-l<兀WO}B.{x

14、—lWxWl}C.{x

15、-1<兀Wl}D.{尢

16、一1v尢W2}【答案】C【解析】如图所示〉把函数P=log-x的图象向左平移一个单位得到P=log/^+1)的图象x=1时两图象相交，不等式的解为-1

17、高考天津，理8】已知函数/(%)=2-x,x<2,2函数g(x)=b-/(2—兀)，其中heR,若函数y=/(x)—g(x)恰有4个零点,(x—2)“,x〉2,(7)—,+°°(B)(7〕一8_(C)(D)(4丿14丿<4丿<4)(A)则b的取值范围是()【答案