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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题13.2推理与证明试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2推理与证明(理科)【三年高考】1.【2016高考新课标2理数】有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.2.[2015高考山东，理11】观察下列各式：C；=4°cf+c；rcf+C+c；"；£+c；+c；+
2、c；"照此规律，当用N时，C2n-1+C2n-1+C2n-l+…+C2«-l=-【答案】4心【解析】因为第一个等式右端为：4°=4W5第二个等式右端为:41=42-15第三个等式右端为：4:=43-1由归纳推理得：第刃个等式为：Cj+C；z+C~+-+CW=4Z所以答案应填：4小3.【2015江苏高考，23]己知集合X={1,2,3},打={1,2,3,・・訂}(皿N”)，SH={(o,b)k整除b或b整除a,awx,bwyj,令/⑺)表示集合s”所含元素的个数.(1)写出/(6)的值；(2)当n>6^i,写出/⑺)
3、的表达式，并用数学归纳法证明.【解析】(1)/(6)=13.(2)当n>6时,/(w)=(nn/n+2+—+—,n-6t(23；(n—h—1An+2+——+——,77=6/4-1I23)(7271—2)"+2+—+,/?=6/+2辽3)(n-1nzi+2+1—，斤=6/+3I23)(n"一1)厶.n+2+—+，〃二6f+4(23)(/gN*).卅+2+下面用数学归纳法证明：①当n=6时，/(6)=6+2+-+-=13,结论成立；②假设n=k(^>6)时结论成立，那么n=k+723时，在S«的基础上新增加的元素
4、在(1我+1),(2,k+l),(3,£+1)中产生，分以下情形讨论：1)若b-]二伙+1)+2+空+空£+1=6/,则鸟=6(『一1)+5,此时有/(k+l)=/(a)+3=k+2+——,结论成立；2)若£十1=6/+1,则k=6t9此时有结论成立;/(£+1)=/⑷+1十2+£+£+1=(£+i)+2+(E)_1+(E)_],2323£_13)若k+l=6r+2,则£=6/+1,此吋有/(£+1)=/(£)+2=£+2+——伙+1)+2+"「("1)一2F-23结论成立；4)若k+l=6f+3,则k=6t+2,此
5、时有/仗+1)=/⑷+2=£+2+£+竽+2=伙+1)+2+仏+；)-1+¥，结论成立；5)若k+l=6f+4,则k=6/+3,此时有.f(k+l)=/(k)+2二R+2+仝+±+223=伙+1)+2+学+仏+?_1,结论成立；6)若k+l=6/+5,则£=6/+4,此时有心+1)»伙)+]*+2+£+匕+]=(£+1)+2+("1)_1+仏+1)_2,结论成立.2323综上所述，结论对满足n>6的自然数〃均成立.1.【2014高考北京版理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”
6、.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”•如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A.2人B.3人C.4人D.5人【答案】B【解析】用A、B、C分别表示优秀、及格和不及格，依题意，事件A、B、C中都最多只有一个元素,所以只有AC,BB,C4满足条件，故选B.2.[2014高考福建卷第15题】若集合{d,b,c,d}={123,4},且下列四个关系:①a=1；②bH1；③c=2；④dH
7、4有II只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a,b,c,d）的个数是【答案】6【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立:否则②成立•即可得a工1.由b工1即b=23A.可得b=2:c=l:d=4sa=3:b=3sc.=l:d=4:a=2.两种情况.宙c=2=d=4卫=3』=1.所以有_种情况•宙=Vc=4.共三种dh4艮［id=1.2.3•可得N=2.a=3.b=l.c=4zd=2.tz=4.i=1.c=3S=3.a=2.b情况.综上共6种3.[2014全国1高考理第14题】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
8、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过3城市；乙说：我没去过C城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为【答案】A-【解析】3由丙说可知，乙至少去过A,B,C屮的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多,故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市.4.【2014山东高考理第4题】用反证法证明命题“设
