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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题14.1几何证明选讲试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14.1几何证明选讲【三年高考】1.[2016高考天津】如图，肋是圆的直径，弦仞与肋相交于点龙BW2A&2,妙肋，则线段必的长为【答案】2^/3"V,在圆中、BCE、3AE,【解析】设CE=X,则由相交弦定理得DE-CE+EBE,DE丄,又BD=DE」,所以XAC==1,因为一IS是直径，则=仔二F=236高考新课标1卷】如图，△如是等腰三角形,,如20。•以。为圆心，弊为半径作圆.(D证明：直线弭〃与口o相切;(II)点C；〃在O0上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB//CD.【解析】(I)设£是曲的中点:连结OE：因为OA=05ZAOB=120。
2、：所以OE丄AB^AOE=60°.在RZ0E中：O£=^AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径;所以直线曲与OOm・■(II)因为OA=2OD:所以.O不是AZBZUD四点所在圆的圆心:设O'是見5CD四点所在圆的圆心:作直线OOJ由已知得O在线段曲的垂直平分线上又O在线段加的垂直平分线上:所以OO—B.同理可证,00'丄CD・所以ABCD・3.【2016高考新课标2】如图，在正方形ABCD屮，E,G分别在边£>A,DC±(不与端点重合),HOE=Z)G,过D点作DF丄CE,垂足为F.(I)证明：B,C,G,F四点共圆；(II)若AB=]f£为》人的中点，
3、求四边形BCGF的面积.af7*rp【解析】⑴因为"丄EC,所以遊F〜GF,则有ZGDFSHZ©乔’而二击所以DGF~ACBF,由此可得ZDGF=ZCBF,由此ZCGF+ZCBF=180°,所以B,C,G,F四点共圆.(TI)由B,C,G,F四点共圆，CG丄CB知FG丄FB,连结GB,由G为RtDFC斜边CQ的屮点，知GF=GC,故RtBCG〜RbBFG,因此四边形BCGF的面枳S是NGCB面枳SAGCB的2倍，即S=2SMCB=2x-x-xl223.[2016高考新课标3】如图，DO中壮的中点为P,弓玄PC,PD分别交仙于E,F两点.(1)若ZPFB
4、=2ZPCD,求ZPCD的大小;(TI)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG丄CD.【解析】(I)连结P5BC,则ABFD=ZPBA+ZBPD,ZPCD=ZPCB+ZBCD•因为2p=^P,所以ZPBA=ZPCB,又ZBPD=ZBCD,所以ZBFD=ZPCD.又ZPFD+ZBFD=180°,ZPFB=2ZPCD,所以3ZPCD=180°,因此ZPCD=60°.(II)因为ZPCD=ZBFD,所以ZPCD+ZEFD=180°,由此知C,DF,EPq点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,Q,F,E四点的圆的
5、圆心，所以G在CD的垂直平分线上，又O也在CD的垂直平分线上，因此OG丄CQ.4.[2015高考新课标2,】如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,与AB.AC分别相切于E、F两点.(II)若4G等于口O的半径，且AE=MN=2迟,求四边形EBCF的面积.【解析】(I)由于MBC是等腰三角形，AD丄BC,所以AD是ZCAB的平分线.又因为口O分别与AB、AC相切于E、F两点，所以AE=AF,故AD丄EF.从而EFI/BC.(11)由(I)知，AE=AF,AD丄EF,故AD是EF的垂直平分线，又EF是口
6、0的弦，所以O在AQ上.连接OE,OM,则OE丄AE.由AG等于口O的半径得AO=2OE,所以ZOAE=30°.所以AABC和AAEF都是等边三角形.因为AE=2羽,所以AO=4,OE=2.因为皿―"，所以。”1•于是A”5,任畔•所以四边形EBCF的面积员呼尸季冷x(2何睜16^333.【2015高考陕西一,】如图，AB切口O于点B,直线AD交口O于D,E两点，BC丄DE,垂足为C.(T)证明：ZCBD=ZDBA；(II)若AD=3DC,BC=V2,求DO的直径.【解析】⑴因为DE为圆0的直径，则乙BED+乙EDB=90,,又BC_DE,所以ZCBD+ZE
7、DB=90:,从而ZCBD=/BED•又AB切圆O于点B,得zDBA=ZBED,所以ZCBD=zDBA.(II)由⑴知BD平分ZCBA,则—=—=3:又从而曲=3血，所以BCCDAC=yl.4Bz-BCz=4,所以-4D=3.切害寸线定理得AB:=AD-AE,即••匹=叱=6,故ADDE=AE-.AD=3,即圆O的直径为33.[2015高考新课标1】如图，初是口0的直径，化是口。的切线，牝交□0于E(I)若〃为的中点，证明：加是口0的切线；(II)若OA二迟CE,求Z力防的大小.【解析】(I)连结胚，由已知得，AELBC,ACLAB,在RtlXAEC中，由已
8、知得妙％,:.ZDE8ZDCE,连结处，乙OBE-Z
