资源描述：
《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题8.3立体几何综合问题试题文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8.3立体几何综合问题试题文【三年高考】1.【2016高考新课标1文数】平面G过正文体ABCD-AAGD.的顶点Aall平面CBQ,©n平面=平面ABBA=“，则/〃，刃所成角的正弦值为()(A)—(B)—(C)—(D)-2233【答案】A【解析】如團:设平面CBXDXA平面ABCD=m':平面CBXDXD平面曲务攻】=＞八因为g"平面CB、D、:所以•jx..二刁C1/卞Bm//m//n则加皿所成的角等于加所成的角•延长AD,过。作UE//B&,连接CE,BQ，则CE为旳，同理为心而BD//CE,BFJ/A、B,则加：〃所成的角即为A】B
2、,BD所成的角，即为60。,故m,n所成角的正眩值为匣，故选A.22.【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形血匕9,AB=BG3,CZM,,Z力〃090°・沿直线/C将△应。翻折成厶ACD',直线M与BD'所成角的余弦的最大值是z【答案】¥【解析】设直线AC与BD所成角为6•设0是川C中鼠由已知得AC=爲，如團，以03为x轴，0A为y轴，过o与平面曲c垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由aq尊®，Q0),C（0厂当=0）,作ZW_卫C于翻折过程中，D'E始终与ms垂直，饰=琴==尊,贝U*CL4660E=慎,DH=^^=浮,因此可设D浮co
3、s%-理冬阮），则二7666?6cosa-^^:-^-z^-sina）?与CX平行的单位向量为川=（0丄0）,所以230cosQ—cos=.阿F口?所以COSa=1时，cos9取最大值cosa（此题可以通过平移求得，不用向量法）1.【2016高考北京文数】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC（T）求证：DC丄平面PAC；（II）求证：平面PAB丄平面PAC.9（TTT）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F,使得PA//平面CEF?说明理由.夕【解析】(I)因为PC丄平面ABCD,所以PC1DC.
4、又因为DC丄AC,所以DC丄平面PAC.(II)因为AB//DC,DC丄AC,所以AB丄AC.因为PC丄平面ABCD,所以PC丄AB.所以AB丄平面PAC.所以平面PAB丄平面PAC.(TIT)棱PB±存在点F,使得PA//平面CEF.证明如下：取PB中点F,连结EF,CE,CF.又因为E为AB的中点，所以EF//PA.又因为PAQ平面CEF,所以PA//平面CEF.1.[2016高考天津文数】如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED丄平面ABCD,EF
5、
6、AB,AB二2,BC=EF=1,AE=a/6,DE二3,ZBAD=60°,G为BC的中点.(
7、I)求证：FG〃平面BED；(II)求证：平面BED丄平面AED；(III)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.【解析】（I）取加的中点为0,连接OEQG,在A5CD中，因为G是BC的中点，所以OG"DC且0G=2dc=1,又因为EF//AB.AB//DC,所以EFH0G且EF=0G,即四边形OGFE是平行四2边形，所以FGMOE,又FGZ平面BED,OEu平面BED,所以FG"平面（II）在AABD中,AD=LAB=2:ZBAD=60%由余弦走理可BD=、巨,进而可得ZADB=90%即BD_AD、又因为平面AED一平面ABCD/Du平面且BCD；平
8、面AEDD平面ABCD=AD、所以BD一平面AED.y,因为BDu平面BEDf所以平面BED一平面AED.（III）因为EFHAB,所臥直线EF与平面BED所成角即为直线MB与平面BED所成角•过点A作cosZ-4Z)£=—3AH丄DE于点、E,连接阳，又因为平面BEDC］平面AED=ED,由（11）知且日丄平面BED,所以直线AB与平面BED所成角即为AABH.在SADE中,AD=IDE=3:AE=汞,由余弦定理可得所以sinZADE=—?因此AH=AD•sinZADE=—?在R2HB中,33sinZABH=AH=AB¥,所以直线AB与平面BED所成
9、角的正弦值为f661.【2016高考新课标1文数】如图，在已知正三棱锥产/加的侧面是直角三角形,丹二6,顶点户在平面ABC内的正投影为点E,连接％并延长交力〃于点G.（I）证明G是弭〃的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点厂在平面刃C内的正投影厂（说明作法及理由），并求四面体/W沖勺体积.CB【解析】(I)因为P在平面-45C内的正投影为D：所臥AB一PD因为D在平面内的正投影为£：所以AB一DE.所以AB一平面PED:故AB-FG又由已知可得:PA=PB:从而G是的中点.(ID在平面PAB内:过点E作PB的平行线交川于点FF即为£在平面PAC
10、内的正投影•理由如下：由已知可得PB_P4,FB_PC•又EF//PB:所以EF_PC因此EF
