【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题4.2三角恒等变换试题理（含解析）

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1、专题4.2三角恒等变换试题【三年高考】7131.【2016高考新课标2理数】若cos(——©)=—,贝iJsin26Z=()457117(A)—(B)一(C)——(D)——255525【答案】D【解析】COS32.[2016高考新课标3理数】若tancr=-,则cos2€Z+2sin2a=()4⑷一(B)—(01(D)—252525【答案】A【解析】由tan.=-,得si"严泅十或甌所以故选A.cos^+2sin2a=^+4x^=64252525'3.[2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若smA=

2、2sin5sinC,则tanAtanBtanC的最小值是【答案】&【解析】sinA=sin(B+C)=2sinBsinC=>tan+tanC=2tanZ?tanC,因此tanAtantanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tantanC>2V2tanAtanBtanCntan^4tantanC>8,即最小值为8.4.[2016高考上海理数】方程3sinx=l+cos2x在区间[0,2兀]上的解为【答案】-«K—66【解析】3sinx=1-cos2x艮卩3sinx=2—2sin‘x〉所CA2si

3、n'x+3sinx—2=0〉解彳寻厲皿=£或■sinx=-2（舍去力所以在区间[02可上的解为扌或”.47T1.[2016高考江苏卷】在AABC中，cos^=C=-・54(1)求肋的长;(2)求cos(/・兰)的值.“4CMBsin5sinC6【解析】(1)因为03=1()<3<兀所以衣nS=Jl-coLS==二由正弦定理知6並所以込M严=_T=如3(2)在三角形ABC中所以月=立一(5-

4、8=—.sitiS=-.故斗斗455cosJ=-yX^-^yX^-=-^-因为0＜月＜疋，所以sin貝=J1一co”一攻=，因此「冗、＜兀•「冗Ji$7JI17^2cosl4-—)=cos-4cosanAsin—=一——xx—=.666102102201.【2015高考新课标1,理2】sin20°cos10°-cos160°sin10°二((A)-T(b)t(c)4(d4【答案】D【解析】原式二sin20°cos10°+cos20°sin10°E0冷，故选D.7.[2015高考重庆,Jl理9】若tan=2

5、tan—,5(3龙COS(Q-乔)则P-sin(6Z-—)A、1C、3【答案】C【解析】由已知,cos(a-—)io73tt.3ticostzcos—+sinasm——1010sin(a-y).71.71sinacos—-cosczsin—3疗71cos—+2tan—sin10571.717171tanacos—-sin—2tan—cos—-sin371•'兀cos——+tanasm——1010._71_3tt71713兀r•兀•3兀1.5兀cos—cos——+2sin—sin——・、510510_21

6、0•7171sin—cos—1z^7171、，71—(cos——+cos—)+(cos—11010101.2tt—sin——25715、小71・—cos——I3COS—10_10_3,71COS—选C.则tan(3的值为&【2015江苏高考，8]已知tan

7、(X)在区间卜上的最大值和最小值.71【解析】(I)由已知，有/(x)=l_；s2x1—cos2x13丿二2——cos2x+—sin2xcos2x22丿2兀——=兀・2-^-sin2x--^-cos2x=~s^n2x-^-.所以/(x)的最小正周期T(II)因为/(兀)在区间卜彳,■纟］上是减函数，在区间卜彳,中］上是增函数,勺上的最大值为¥，最小值为冷./(-y)=—£/(—纟)=f，所以/⑴在区间卜牛410.[2014全国2髙考理第14题】函数/(x)=sin(x+2°)-2sin0cos(x+0)的

8、最大值为【答案】1【解析】由题意知：/(X)=sin(x+2^1-2sin(pcos(x+=sin[(p+(x+

9、-2sincosIx+(p=cos