【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题4.2三角恒等变换试题（江苏版）（含解析）

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1、专题2三角恒等变换【三年高考】1.【2016高考江苏】在锐角三角形月％中，若sin朋2sin〃sinC,则tanAan^anr的最小值是▲【答案】8【解析】sinA=s(B+C)=2sinBsinC=>tanB+tanC=2tanBtanC,Xtan^=tang+tanCtan5tanCT因此tanAtan5tanC=tan/+tanB+tanC=tanM+2tanStanC>2^2tantanBtanC=>tanAtan5tanC>8,即最小值为&【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元•降次

2、是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角SBC中恒有tan/tanBtanC二tan/+tan〃+tanC,这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识.此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边.2.[2015江苏高考，8]已知tana=-2ttan(a+0)=*,则tan0的值为.【答案】3_+2【解析】30=匈依+0-密)=如仗+0)%叱=—3.1+tan(Q+0)tana~7【考点定位】两

3、角差正切公式3.【2014江苏，理15】已知aw-(2Ji，sina=V557T(1)求sin(—+«)的值；5/r(2)求cos(2a)的值.6【答案】(1)；(2)~3^+4.1010【解析】(1)由题®cosa=-Jl-msin(-+a)=sin-cosa+cos-sincr=^x(-^£)+2^x^l=-£cos2a=2cos"a-l=—44425251031z4、3^3+4-+-x(—)=-->210(2)由(1)得sin2a=2sinacosa=——?w所以cos(—-2a)=cos—cos2

4、+sin66ji34.[2016高考新课标2理数改编】若cos(——g)=_,则sin2a=457【答案】25【解析】试题分析:/71aU丿-1=2-=2cos2亠丄25=cos--2a2考点：三角恒等变换.=sin2(7.所以sin2cr=25【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差.⑵已知角为一个吋，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系.35.[2016高考新课标3理数改编】若tan<7=—,则cos2a+2sin2a

5、=4・64【答案】—25【解析】33434试题分析：由tan(2=—,得sina=—,cosa=—或sina=——,cosa=——，所以45555cos2a+2sin2a=—+4x—=—252525-'考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角,进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系.6-【2016年高考四川理数】eos^-sin^=【答案吟【解析】试题分析••由二倍角公式得曲

6、彳4育吒p・考点：三角函数二倍角公式.【名师点睛】这是一个來•自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本.有许多三角函数的求值问题•般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解.7.【2016高考新课标1文数】已知〃是第四象限角，且sin(+则伽(八兰)二.4544【答案】一一3【解析】试题分析：由题意sin；^+

7、；=sinr因为2/t7T+—<&<2/t7r+27rl>eZhOx2AT7i+—<<9--<2/t7T+—伙eZ),2444(jf、，4Cq'l44从而sin9

8、,因此tan6.故填.I4j5I4丿ss考点：三角变换【名师点睛】三角函数求值，若涉及到开方运算，要注意根式前正负号的取舍，同吋要注意角的灵活变换.8.【2016高考上海文科】方程3sinx=l+cos2x在区间［0,2兀］上的解为..【答案】-ng—66【解析】试题分析：3sinx=1+cos2x，即3sinx=2-2sin:x，所以2sin：x+3sinx—2=0'解得sinx=—或sinx=—2(舍9去力所以在区间［0"］上的解为彳或宁.考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.【名师点睛】己知三角

9、函数值求角，棊本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解…本题难度不人，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基木计算能力等.9.[2015高考新课标1,理2】sin20°cos10°-cos160°sin10°=【答案】-2【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=—.COS(6Z-—)，则io：sin(^z-—)210.[2015高考重庆，理9】若