2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对不等式的解法练习（含解析）新人教A版

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1、1.2.2绝对不等式的解法A级　基础巩固一、选择题1．不等式

2、x－2

3、>x－2的解集是(　　)A．(－∞，2)　　　　B．(－∞，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：原不等式同解于x－2<0，即x<2.答案：A2．不等式

4、x

5、·(1－2x)>0的解集是(　　)A.B．(－∞，0)∪C.D.解析：原不等式等价于，解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.答案：B3．(2017·天津卷)设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为＜，所以－＜θ

6、－＜，即0＜θ＜.显然0＜θ＜时，sinθ＜成立．但sinθ＜时，由周期函数的性质知0＜θ＜不一定成立．故<是sinθ＜的充分而不必要条件．故选A.答案：A4．若不等式

7、ax＋2

8、＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为(　　)A．8B．2C．－4D．－8解析：原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.又因为－1＜x＜2，所以验证选项易知a＝－4适合．答案：C5．当

9、x－2

10、＜a时，不等式

11、x2－4

12、＜1成立，则正数a的取值范围是(　　)A．a＞－2B．0＜a≤－2C．a≥－2D．以上都不正确解析：由

13、x－2

14、＜a，得－a＋2＜x＜a

15、＋2，由

16、x2－4

17、＜1，得＜x＜或－＜x＜－.所以即0＜a≤－2，或无解．答案：B二、填空题6．若关于x的不等式

18、x＋2

19、＋

20、x－1

21、

22、x＋2

23、＋

24、x－1

25、≥

26、(x＋2)－(x－1)

27、＝3，所以a≤3.答案：(－∞，3]7．若不等式

28、x＋1

29、＋

30、x－3

31、≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a＜0时，显然成立；因为

32、x＋1

33、＋

34、x－3

35、的最小值为4，所以a＋≤4.所以a＝2，综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．答案：(－∞，0)∪{2}8

36、．设函数f(x)＝

37、2x－1

38、＋x＋3，若f(x)≤5，则x的取值范围是________________．解析：f(x)≤5⇔

39、2x－1

40、＋x－2≤0，①解得≤x≤1.②解得－1≤x<.综上可得－1≤x≤1.答案：[－1，1]三、解答题9．已知函数f(x)＝

41、x－a

42、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

43、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)由f(x)≤3，得

44、x－a

45、≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

46、－1≤x≤5

47、}，所以，解得a＝2.(2)由(1)知a＝2，此时f(x)＝

48、x－2

49、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝

50、x－2

51、＋

52、x＋3

53、，于是g(x)＝利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，则m≤g(x)min.即实数m的取值范围是(－∞，5]．10．(2016·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝

54、2x－a

55、＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设g(x)＝

56、2x－1

57、，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝

58、2x－2

59、

60、＋2.解不等式

61、2x－2

62、＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

63、－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝

64、2x－a

65、＋a＋

66、2x－1

67、≥

68、2x－a＋1－2x

69、＋a＝

70、1－a

71、＋a.所以f(x)＋g(x)≥3等价于

72、1－a

73、＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解；当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)．B级　能力提升1．不等式

74、x＋3

75、－

76、x－1

77、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5

78、，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：由绝对值的几何意义得

79、x＋3

80、－

81、x－1

82、的最大值为4，所以a2－3a≥4恒成立，即a≥4或a≤－1.答案：A2．若关于x的不等式

83、x＋1

84、≥kx恒成立，则实数k的取值范围是________．解析：作出y＝

85、x＋1

86、与y＝kx的图象，如图，当k＜0时，直线一定经过第二、第四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使

87、x＋1

88、≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知，实数k的取值范围为[0，1]．答案：[0，1]3．已知不等式

89、x＋2

90、－

91、x＋3

92、>m，分别求

93、出满足以下条件的m的取值范围．(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅.解：法一　因为

94、x＋2

95、－

96、x＋3

97、的几何意义为数轴