2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法练习含解析新人教A版.docx

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1、2.绝对值不等式的解法一、选择题1.已知集合A={x

2、x2-5x+6≤0},B={x

3、

4、2x-1

5、>3},则A∩B等于(　　)A.{x

6、2≤x≤3}B.{x

7、2≤x<3}C.{x

8、2

9、-1

10、2≤x≤3},B={x

11、x>2或x<-1}.则A∩B={x

12、20的解集为(　　)A.B.C.D.{x

13、x∈R且x≠-3}解析:>0⇔⇔答案:C3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,则不等式loga

14、x+1

15、>loga

16、x-3

17、的解集为

18、(　　)A.{x

19、x<-1}B.{x

20、x<1}C.{x

21、x<1且x≠-1}D.{x

22、x>1}解析:因为a>0,且a≠1,所以2-ax为减函数.又因为y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,所以0

23、x+1

24、<

25、x-3

26、,且x+1≠0,x-3≠0.由

27、x+1

28、<

29、x-3

30、,得(x+1)2<(x-3)2,即x2+2x+1

31、x<1且x≠-1}.答案:C4.已知不等式

32、x+b

33、<3的解集为{x

34、

35、-4

36、x+b

37、<3,∴-3

38、-4

39、2x-1

40、+x+3,则f(-2)=　　　;若f(x)≤5,则x的取值范围是　　　. 解析:f(-2)=

41、2×(-2)-1

42、+(-2)+3=6.

43、2x-1

44、+x+3≤5,即

45、2x-1

46、≤2-x,当2x-1≥0,即x≥时,2x-1≤2-x,则x≤1,故≤x≤1.当2x-1<0,即x<时,1-

47、2x≤2-x,则x≥-1.故-1≤x<.综上所述,x的取值范围是-1≤x≤1.答案:6　[-1,1]6.在实数范围内,不等式

48、

49、x-2

50、-1

51、≤1的解集为　　　　　. 解析:原不等式等价于-1≤

52、x-2

53、-1≤1,即0≤

54、x-2

55、≤2,解得0≤x≤4.答案:[0,4]7.关于x的不等式1<

56、2x+1

57、≤3的解集为　　　　. 解析:原不等式可化为解不等式①,得-3≤2x+1≤3,∴-2≤x≤1.解不等式②,得2x+1>1或2x+1<-1,∴x>0或x<-1.∴原不等式的解集为{x

58、-2≤x≤1}∩{x

59、x>

60、0或x<-1}={x

61、0

62、0

63、x2-2x

64、<3.解:由

65、x2-2x

66、<3,得-3

67、-1

68、2x+1

69、+

70、x-2

71、+

72、x-1

73、>4.解:当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-.当-4,4>4,矛盾.当14,解得x>1.又1

74、.当x>2时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,解得x>.又x>2,则x>2.综上所述,原不等式的解集为.10.已知函数f(x)=

75、x-a

76、,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-

77、x-4

78、的解集;(2)已知关于x的不等式

79、f(2x+a)-2f(x)

80、≤2的解集为{x

81、1≤x≤2},求a的值.解:(1)当a=2时,f(x)+

82、x-4

83、=当x≤2时,由f(x)≥4-

84、x-4

85、得-2x+6≥4,解得x≤1;当2

86、x-4

87、无解;当x≥4时,由f(x)≥4-

88、x-4

89、

90、得2x-6≥4,解得x≥5;所以f(x)≥4-

91、x-4

92、的解集为{x

93、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由

94、h(x)

95、≤2,解得≤x≤.又已知

96、h(x)

97、≤2的解集为{x

98、1≤x≤2},所以于是a=3.三、备选习题1.已知函数f(x)=

99、x-2

100、,g(x)=-

101、x+3

102、+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.解:(1)不等式f(x)+a-1>0即为

103、x-2

104、+a-1>0.当

105、a=1时,解集为{x

106、x≠2},即(-∞,2)∪(2,+∞);当a>1时,解集为全体实数;当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为

107、x-2

108、>-

109、x+3

110、+m对任意实数x恒成立,即

111、x-2

112、+

113、x+3

114、>m恒成立.又对任意实数x恒有

115、x-2

116、+

117、x+3

118、≥

119、(x-2)-(x+3)

120、=5,当且仅当-3≤x≤2时等号成立,于是得m<5,即m的取值范围是(-∞,5