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时间:2019-09-24
《2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式练习(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1绝对值三角不等式A级 基础巩固一、选择题1.若
2、x-m
3、<ε,
4、y-m
5、<ε,则下列不等式中一定成立的是( )A.
6、x-y
7、<ε B.
8、x-y
9、<2εC.
10、x-y
11、>2εD.
12、x-y
13、>ε解析:
14、x-y
15、=
16、x-m-(y-m)
17、≤
18、x-m
19、+
20、y-m
21、<2ε.答案:B2.如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不成立的是( )A.
22、a+b
23、>a-bB.2≤
24、a+b
25、(ab>0)C.
26、a+b
27、≤
28、a
29、+
30、b
31、D.≥2解析:令a=1,b=-1,则A不成立.答案:A3.对于实数x,y,若
32、x-1
33、≤1,
34、y-2
35、
36、≤1,则
37、x-2y+1
38、的最大值为( )A.5B.4C.8D.7解析:由题意得,
39、x-2y+1
40、=
41、(x-1)-2(y-1)
42、≤
43、x-1
44、+
45、2(y-2)+2
46、≤1+2
47、y-2
48、+2≤5,即
49、x-2y+1
50、的最大值为5.答案:A4.已知
51、a
52、≠
53、b
54、,m=,n=,则m,n之间的大小关系是( )A.m>nB.m55、a56、-57、b58、≤59、a±b60、≤61、a62、+63、b64、,所以≤1≤.答案:D5.不等式65、x+366、+67、x-168、≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-69、1,4]B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-∞,-2)∪[5,+∞)D.[-2,5]解析:由绝对值的几何意义易知70、x+371、+72、x-173、的最小值为4,所以不等式74、x+375、+76、x-177、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.答案:A二、填空题6.“78、x-A79、<且80、y-A81、<”是“82、x-y83、<q”的________条件.解析:因为84、x-y85、=86、(x-A)-(y-A)87、≤88、x-A89、+90、y-A91、<+=q.所以充分性成立.反之若92、x-y93、<q不能推出94、x-A95、<且96、y-A97、<成立.答案:充分不必要7.若98、不等式99、x-4100、-101、x-3102、≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:设f(x)=103、x-4104、+105、x-3106、,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值.因为107、x-4108、-109、x-3110、≤111、(x-4)-(x-3)112、=1,即f(x)max=1,所以a≥1.答案:[1,+∞)8.x,y∈R,若113、x114、+115、y116、+117、x-1118、+119、y-1120、≤2,则x+y的取值范围为________.解析:121、x122、+123、x-1124、≥125、x-(x-1)126、=1,127、y128、+129、y-1130、≥131、y-(y-1)132、=1,所以133、x134、+135、y136、+137、x-138、1139、+140、y-1141、≥2,当且仅当x∈[0,1],y∈[0,1]时,142、x143、+144、y145、+146、x-1147、+148、y-1149、取得最小值2,而已知150、x151、+152、y153、+154、x-1155、+156、y-1157、≤2,所以158、x159、+160、y161、+162、x-1163、+164、y-1165、=2,此时x∈[0,1],y∈[0,1],所以x+y∈[0,2].答案:[0,2]三、解答题9.已知a,b∈R且a≠0,求证:≥-.证明:①若166、a167、>168、b169、,左边==≥=.因为≤,≤,所以+≤.所以左边≥=右边.②若170、a171、<172、b173、,左边>0,右边<0,所以原不等式显然成立.③若174、a175、=176、b177、,原不等式显然成立.综上可知原178、不等式成立.10.(1)求函数y=179、x-3180、-181、x+1182、的最大值和最小值.(2)如果关于x的不等式183、x-3184、+185、x-4186、187、188、x-3189、-190、x+1191、192、≤193、(x-3)-(x+1)194、=4,所以-4≤195、x-3196、-197、x+1198、≤4.所以ymax=4,ymin=-4.法二 把函数看作分段函数.y=199、x-3200、-201、x+1202、=所以-4≤y≤4.所以ymax=4,ymin=-4.(2)只要a不大于203、x-3204、+205、x-4206、的最小值,则207、x-3208、+209、x-4210、211、x-3212、+213、x-4214、=215、216、x-3217、+218、4-x219、≥220、x-3+4-x221、=1,当且仅当(x-3)(4-x)≥0,即3≤x≤4时等号成立.所以当3≤x≤4时,222、x-3223、+224、x-4225、取得最小值1.所以a的取值范围为(-∞,1].B级 能力提升1.设226、a227、<1,228、b229、<1,则230、a+b231、+232、a-b233、与2的大小关系是( )A.234、a+b235、+236、a-b237、>2B.238、a+b239、+240、a-b241、<2C.242、a+b243、+244、a-b245、=2D.不可能比较大小解析:当(a+b)(a-b)≥0时,246、a+b247、+248、a-b249、=250、(a+b)+(a-b)251、=2252、a253、<2;当(a+b)(a-b)<0时,254、a255、+b256、+257、a-b258、=259、(a+b)-(a-b)260、=2261、b262、<2.答案:B2.已知α,β是实数,给出三个论断:①263、α+β264、=265、α266、+267、β268、;②269、α+β270、>5;③271、α272、>2,273、β274、>2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____________________
55、a
56、-
57、b
58、≤
59、a±b
60、≤
61、a
62、+
63、b
64、,所以≤1≤.答案:D5.不等式
65、x+3
66、+
67、x-1
68、≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-
69、1,4]B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-∞,-2)∪[5,+∞)D.[-2,5]解析:由绝对值的几何意义易知
70、x+3
71、+
72、x-1
73、的最小值为4,所以不等式
74、x+3
75、+
76、x-1
77、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.答案:A二、填空题6.“
78、x-A
79、<且
80、y-A
81、<”是“
82、x-y
83、<q”的________条件.解析:因为
84、x-y
85、=
86、(x-A)-(y-A)
87、≤
88、x-A
89、+
90、y-A
91、<+=q.所以充分性成立.反之若
92、x-y
93、<q不能推出
94、x-A
95、<且
96、y-A
97、<成立.答案:充分不必要7.若
98、不等式
99、x-4
100、-
101、x-3
102、≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:设f(x)=
103、x-4
104、+
105、x-3
106、,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值.因为
107、x-4
108、-
109、x-3
110、≤
111、(x-4)-(x-3)
112、=1,即f(x)max=1,所以a≥1.答案:[1,+∞)8.x,y∈R,若
113、x
114、+
115、y
116、+
117、x-1
118、+
119、y-1
120、≤2,则x+y的取值范围为________.解析:
121、x
122、+
123、x-1
124、≥
125、x-(x-1)
126、=1,
127、y
128、+
129、y-1
130、≥
131、y-(y-1)
132、=1,所以
133、x
134、+
135、y
136、+
137、x-
138、1
139、+
140、y-1
141、≥2,当且仅当x∈[0,1],y∈[0,1]时,
142、x
143、+
144、y
145、+
146、x-1
147、+
148、y-1
149、取得最小值2,而已知
150、x
151、+
152、y
153、+
154、x-1
155、+
156、y-1
157、≤2,所以
158、x
159、+
160、y
161、+
162、x-1
163、+
164、y-1
165、=2,此时x∈[0,1],y∈[0,1],所以x+y∈[0,2].答案:[0,2]三、解答题9.已知a,b∈R且a≠0,求证:≥-.证明:①若
166、a
167、>
168、b
169、,左边==≥=.因为≤,≤,所以+≤.所以左边≥=右边.②若
170、a
171、<
172、b
173、,左边>0,右边<0,所以原不等式显然成立.③若
174、a
175、=
176、b
177、,原不等式显然成立.综上可知原
178、不等式成立.10.(1)求函数y=
179、x-3
180、-
181、x+1
182、的最大值和最小值.(2)如果关于x的不等式
183、x-3
184、+
185、x-4
186、187、188、x-3189、-190、x+1191、192、≤193、(x-3)-(x+1)194、=4,所以-4≤195、x-3196、-197、x+1198、≤4.所以ymax=4,ymin=-4.法二 把函数看作分段函数.y=199、x-3200、-201、x+1202、=所以-4≤y≤4.所以ymax=4,ymin=-4.(2)只要a不大于203、x-3204、+205、x-4206、的最小值,则207、x-3208、+209、x-4210、211、x-3212、+213、x-4214、=215、216、x-3217、+218、4-x219、≥220、x-3+4-x221、=1,当且仅当(x-3)(4-x)≥0,即3≤x≤4时等号成立.所以当3≤x≤4时,222、x-3223、+224、x-4225、取得最小值1.所以a的取值范围为(-∞,1].B级 能力提升1.设226、a227、<1,228、b229、<1,则230、a+b231、+232、a-b233、与2的大小关系是( )A.234、a+b235、+236、a-b237、>2B.238、a+b239、+240、a-b241、<2C.242、a+b243、+244、a-b245、=2D.不可能比较大小解析:当(a+b)(a-b)≥0时,246、a+b247、+248、a-b249、=250、(a+b)+(a-b)251、=2252、a253、<2;当(a+b)(a-b)<0时,254、a255、+b256、+257、a-b258、=259、(a+b)-(a-b)260、=2261、b262、<2.答案:B2.已知α,β是实数,给出三个论断:①263、α+β264、=265、α266、+267、β268、;②269、α+β270、>5;③271、α272、>2,273、β274、>2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____________________
187、
188、x-3
189、-
190、x+1
191、
192、≤
193、(x-3)-(x+1)
194、=4,所以-4≤
195、x-3
196、-
197、x+1
198、≤4.所以ymax=4,ymin=-4.法二 把函数看作分段函数.y=
199、x-3
200、-
201、x+1
202、=所以-4≤y≤4.所以ymax=4,ymin=-4.(2)只要a不大于
203、x-3
204、+
205、x-4
206、的最小值,则
207、x-3
208、+
209、x-4
210、211、x-3212、+213、x-4214、=215、216、x-3217、+218、4-x219、≥220、x-3+4-x221、=1,当且仅当(x-3)(4-x)≥0,即3≤x≤4时等号成立.所以当3≤x≤4时,222、x-3223、+224、x-4225、取得最小值1.所以a的取值范围为(-∞,1].B级 能力提升1.设226、a227、<1,228、b229、<1,则230、a+b231、+232、a-b233、与2的大小关系是( )A.234、a+b235、+236、a-b237、>2B.238、a+b239、+240、a-b241、<2C.242、a+b243、+244、a-b245、=2D.不可能比较大小解析:当(a+b)(a-b)≥0时,246、a+b247、+248、a-b249、=250、(a+b)+(a-b)251、=2252、a253、<2;当(a+b)(a-b)<0时,254、a255、+b256、+257、a-b258、=259、(a+b)-(a-b)260、=2261、b262、<2.答案:B2.已知α,β是实数,给出三个论断:①263、α+β264、=265、α266、+267、β268、;②269、α+β270、>5;③271、α272、>2,273、β274、>2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____________________
211、x-3
212、+
213、x-4
214、=
215、
216、x-3
217、+
218、4-x
219、≥
220、x-3+4-x
221、=1,当且仅当(x-3)(4-x)≥0,即3≤x≤4时等号成立.所以当3≤x≤4时,
222、x-3
223、+
224、x-4
225、取得最小值1.所以a的取值范围为(-∞,1].B级 能力提升1.设
226、a
227、<1,
228、b
229、<1,则
230、a+b
231、+
232、a-b
233、与2的大小关系是( )A.
234、a+b
235、+
236、a-b
237、>2B.
238、a+b
239、+
240、a-b
241、<2C.
242、a+b
243、+
244、a-b
245、=2D.不可能比较大小解析:当(a+b)(a-b)≥0时,
246、a+b
247、+
248、a-b
249、=
250、(a+b)+(a-b)
251、=2
252、a
253、<2;当(a+b)(a-b)<0时,
254、a
255、+b
256、+
257、a-b
258、=
259、(a+b)-(a-b)
260、=2
261、b
262、<2.答案:B2.已知α,β是实数,给出三个论断:①
263、α+β
264、=
265、α
266、+
267、β
268、;②
269、α+β
270、>5;③
271、α
272、>2,
273、β
274、>2.以其中的两个论断为条件,另一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_____________________
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