2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式练习（含解析）新人教A版

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1、1.绝对值三角不等式基础巩固1已知

2、a-b

3、=1,b=(3,4),则

4、a

5、的取值范围是(　　)A.[3,4]B.[4,5]C.[4,6]D.[3,6]解析：∵

6、

7、a-b

8、-

9、b

10、

11、≤

12、a

13、=

14、a-b+b

15、≤

16、a-b

17、+

18、b

19、,∴4≤

20、a

21、≤6.答案：C2已知ab>0,有如下四个不等式:①

22、a+b

23、>

24、a

25、;②

26、a+b

27、<

28、b

29、;③

30、a+b

31、<

32、a-b

33、;④

34、a+b

35、>

36、a

37、-

38、b

39、.其中正确的是(　　)A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④解析：∵ab>0,∴a,b同号.∴

40、a+b

41、=

42、a

43、+

44、b

45、.∴①④正确.答案：C3已知实

46、数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是(　　)A.

47、a+b

48、>

49、a-b

50、B.

51、a+b

52、<

53、a-b

54、C.

55、a-b

56、<

57、

58、a

59、-

60、b

61、

62、D.

63、a-b

64、<

65、a

66、+

67、b

68、答案：B4已知

69、x-m

70、<ξ2,

71、y-n

72、<ξ2,则

73、4x+2y-4m-2n

74、小于(　　)A.ξB.2ξC.3ξD.ξ2答案：C5若不等式

75、x-2

76、+

77、x+3

78、

79、AB

80、=8,

81、AC

82、=5,则

83、BC

84、的取值范围是　　　　　　　. 解析：因为BC=AC-A

85、B,又

86、AB

87、-

88、AC

89、≤

90、AC-AB

91、≤

92、AB

93、+

94、AC

95、,所以3≤

96、BC

97、≤13.答案：[3,13]7x,y∈R,若

98、x

99、+

100、y

101、+

102、x-1

103、+

104、y-1

105、≤2,则x+y的取值范围为　　　　　. 答案：[0,2]8不等式

106、a+b

107、

108、a

109、-

110、b

111、≥1成立的充要条件是　　　　. 解析：

112、a+b

113、

114、a

115、-

116、b

117、≥1⇔

118、a+b

119、-(

120、a

121、-

122、b

123、)

124、a

125、-

126、b

127、≥0.∵

128、a+b

129、≥

130、a

131、-

132、b

133、,∴

134、a+b

135、-(

136、a

137、-

138、b

139、)≥0.∴

140、a

141、-

142、b

143、>0,即

144、a

145、>

146、b

147、.答案：

148、a

149、>

150、b

151、9设

152、a

153、≤1,函数f(x)=ax2+x-a

154、(-1≤x≤1),证明：

155、f(x)

156、≤54.证明：

157、f(x)

158、=

159、a(x2-1)+x

160、≤

161、a(x2-1)

162、+

163、x

164、≤

165、x2-1

166、+

167、x

168、=1-x2+

169、x

170、=-

171、x

172、-122+54≤54,即

173、f(x)

174、≤54.10已知f(x)=ax2+bx+c,且当

175、x

176、≤1时,

177、f(x)

178、≤1,求证:(1)

179、c

180、≤1;(2)

181、b

182、≤1.证明：(1)由

183、f(0)

184、≤1,得

185、c

186、≤1.(2)由

187、f(1)

188、≤1,得

189、a+b+c

190、≤1,由

191、f(-1)

192、≤1,得

193、a-b+c

194、≤1,故

195、b

196、=

197、a+b+c+(-a+b-c)

198、2≤12(

199、a+b+c

200、+

201、a-b

202、+c

203、)≤1.能力提升1已知x为实数,且

204、x-5

205、+

206、x-3

207、1B.m≥1C.m>2D.m≥2解析：∵

208、x-5

209、+

210、x-3

211、≥

212、x-5+3-x

213、=2,∴

214、x-5

215、+

216、x-3

217、的最小值为2.∴要使

218、x-5

219、+

220、x-3

221、2.答案：C2已知h>0,a,b∈R,命题甲:

222、a-b

223、<2h;命题乙:

224、a-1

225、

226、b-1

227、

228、足

229、a-b

230、<2h,但此时a,b与1的距离可以很大,因此甲不能推出乙;若

231、a-1

232、

233、b-1

234、

235、a-b

236、=

237、a-1+1-b

238、≤

239、a-1

240、+

241、b-1

242、<2h,故乙可以推出甲.因此甲是乙的必要不充分条件.答案：B3已知

243、a

244、≠

245、b

246、,m=

247、a

248、-

249、b

250、

251、a-b

252、,n=

253、a

254、+

255、b

256、

257、a+b

258、,则m,n之间的大小关系是(　　)A.m>nB.m

259、a

260、-

261、b

262、≤

263、a±b

264、≤

265、a

266、+

267、b

268、,则

269、a

270、-

271、b

272、

273、a-b

274、≤1≤

275、a

276、+

277、b

278、

279、a+b

280、.答案：D4设

281、a

282、<1,

283、b

284、<

285、1,则

286、a+b

287、+

288、a-b

289、与2的大小关系是(　　)A.

290、a+b

291、+

292、a-b

293、>2B.

294、a+b

295、+

296、a-b

297、<2C.

298、a+b

299、+

300、a-b

301、=2D.不能比较大小解析：当(a+b)(a-b)≥0时,

302、a+b

303、+

304、a-b

305、=

306、(a+b)+(a-b)

307、=2

308、a

309、<2,当(a+b)(a-b)<0时,

310、a+b

311、+

312、a-b

313、=

314、(a+b)-(a-b)

315、=2

316、b

317、<2.综上可知,

318、a+b

319、+

320、a-b

321、<2.答案：B5下列不等式恒成立的个数是(　　)①x+1x≥2(x≠0);②cab>c>0);③a+mb+m>ab(a,b,m>0,a<

322、b);④

323、a+b

324、+

325、b-a

326、≥2a.A.4B.3C.2D.1解析：①不成立,当x<0时不等式不成立;②成立,a>b>c>0⇒aab>bab即1b>1a,又由于c>0,故有cb>ca;③成立,因为a+mb+m-ab=(b-a)mb(b+m)>0(a