2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式练习（含解析）新人教A版选修4-5

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1、1.绝对值三角不等式一、选择题1.已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是(　　)A.

2、a+b

3、>

4、a-b

5、B.

6、a+b

7、<

8、a-b

9、C.

10、a-b

11、<

12、

13、a

14、-

15、b

16、

17、D.

18、a-b

19、<

20、a

21、+

22、b

23、解析:∵ab<0,∴a,b异号,设a=2,b=-3,则

24、a+b

25、=

26、2-3

27、=1,

28、a-b

29、=

30、2-(-3)

31、=5,1<5,∴

32、a+b

33、<

34、a-b

35、.答案:B2.已知

36、a

37、≠

38、b

39、,m=,n=,则m,n之间的大小关系是(　　)A.m>nB.m

40、a

41、-

42、b

43、≤

44、a±b

45、≤

46、a

47、+

48、b

49、.∴≤1≤.∴m≤n.答案:D3.若对任

50、意实数x,不等式

51、x+1

52、-

53、x-2

54、>a恒成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(-∞,-3)D.(-∞,-3]解析:恒成立问题,往往转化为求最值问题,本题中a<

55、x+1

56、-

57、x-2

58、对任意实数恒成立,即a<[

59、x+1

60、-

61、x-2

62、]min,也就转化为求函数y=

63、x+1

64、-

65、x-2

66、的最小值问题.∵

67、

68、x+1

69、-

70、x-2

71、

72、≤

73、(x+1)-(x-2)

74、=3,∴-3≤

75、x+1

76、-

77、x-2

78、≤3.∴[

79、x+1

80、-

81、x-2

82、]min=-3.∴a<-3.-6-答案:C4.对任意x,y∈R,

83、x-1

84、+

85、x

86、+

87、y-1

88、+

89、y+1

90、的最小值为(　　)A.1B

91、.2C.3D.4解析:∵

92、x-1

93、+

94、x

95、+

96、y-1

97、+

98、y+1

99、=(

100、1-x

101、+

102、x

103、)+(

104、1-y

105、+

106、1+y

107、)≥

108、(1-x)+x

109、+

110、(1-y)+(1+y)

111、=1+2=3,当且仅当(1-x)·x≥0,(1-y)·(1+y)≥0,即0≤x≤1,-1≤y≤1时等号成立,∴

112、x-1

113、+

114、x

115、+

116、y-1

117、+

118、y+1

119、的最小值为3.答案:C二、非选择题5.函数y=

120、x+1

121、-

122、x-1

123、的最大值是　　　　. 解析:y=

124、x+1

125、-

126、x-1

127、≤

128、x+1+1-x

129、=2,当且仅当x≥1时,等号成立.答案:26.函数y=

130、x-4

131、+

132、x-6

133、的最小值为　　　　　. 解析:y=

134、x-4

135、+

136、

137、x-6

138、≥

139、x-4+6-x

140、=2,当且仅当4≤x≤6时,等号成立.答案:27.下列四个不等式:①logx10+lgx≥2(x>1);②

141、a-b

142、<

143、a

144、+

145、b

146、;③≥2(ab≠0);④

147、x-1

148、+

149、x-2

150、≥1,其中恒成立的是　　　　(把你认为正确的序号都填上). 解析:∵x>1,∴logx10+lgx=+lgx≥2,①正确;ab≤0时,

151、a-b

152、=

153、a

154、+

155、b

156、,②不正确;-6-∵ab≠0,同号,∴≥2,③正确;由

157、x-1

158、+

159、x-2

160、的几何意义知

161、x-1

162、+

163、x-2

164、≥1恒成立,④也正确;综上①③④正确.答案:①③④8.已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0,则　　　2. 解

165、析:当p,q至少有一个为0时,≥2;当pq>0时,p,q同号,则px与同号,所以=

166、px

167、+≥2.故≥2.答案:≥9.已知函数f(x)=log2(

168、x-1

169、+

170、x-5

171、-a).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.解:(1)函数的定义域满足

172、x-1

173、+

174、x-5

175、-a>0,即

176、x-1

177、+

178、x-5

179、>a.设g(x)=

180、x-1

181、+

182、x-5

183、,由

184、x-1

185、+

186、x-5

187、≥

188、x-1+5-x

189、=4,-6-可知g(x)min=4,∴f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=

190、x-1

191、+

192、x-5

193、的最小值为4.

194、∵

195、x-1

196、+

197、x-5

198、-a>0,∴a

199、f(x)

200、≤1,求证:(1)

201、c

202、≤1;(2)当-1≤x≤1时,

203、g(x)

204、≤2.解：证明:(1)∵当-1≤x≤1时,

205、f(x)

206、≤1,∴

207、f(0)

208、≤1,即

209、c

210、≤1.(2)当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1).∵当-1≤x≤1时,

211、f(x)

212、≤1,且

213、c

214、≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤

215、f(1)

216、

217、+

218、c

219、≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(

220、f(-1)

221、+

222、c

223、)≥-2,∴

224、g(x)

225、≤2.当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1).∵当-1≤x≤1时,

226、f(x)

227、≤1,且

228、c

229、≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤

230、f(-1)

231、+

232、c

233、≤2.g(1)=a+b=f(1)-c≥-(

234、f(1)

235、+

236、c

237、)≥-2.∴

238、g(x)

239、≤2.当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,且-1≤x≤1,∴

240、g(x)

241、=

242、f(1)