2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式学案 新人教A版选修4-5

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1、1.2.1绝对值三角不等式预习案一、预习目标及范围1．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．2．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．二、预习要点教材整理1　绝对值的几何意义1．实数a的绝对值

2、a

3、表示数轴上坐标为的点A到的距离．2．对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么

4、a－b

5、的几何意义是数轴上A，B两点之间的，即线段AB的教材整理2　绝对值三角不等式1．定理1　如果a，b是实数，则

6、a＋b

7、≤，当且仅当时，等号成立．2．在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不

8、共线时，有向量形式的不等式

9、a＋b

10、<

11、a

12、＋

13、b

14、，它的几何意义是．教材整理3　三个实数的绝对值不等式定理2　如果a，b，c是实数，那么

15、a－c

16、≤＋

17、b－c

18、，当且仅当时，等号成立．三、预习检测1.对于

19、a

20、－

21、b

22、≤

23、a＋b

24、≤

25、a

26、＋

27、b

28、，下列结论正确的是(　　)A．当a，b异号时，左边等号成立B．当a，b同号时，右边等号成立C．当a＋b＝0时，两边等号均成立D．当a＋b＞0时，右边等号成立；当a＋b＜0时，左边等号成立2.设

29、a

30、＜1，

31、b

32、＜1，则

33、a＋b

34、＋

35、a－b

36、与2的大小关系是(　　)A．

37、a＋b

38、＋

39、a－b

40、＞2B．

41、a＋b

42、＋

43、a－b

44、＜2C．

45、a＋b

46、＋

47、

48、a－b

49、＝2D.不可能比较大小3．f(x)＝

50、x－10

51、＋

52、x－20

53、(x∈R)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围．探究案一、合作探究题型一、运用绝对值不等式求最值与范围例1对任意x∈R，求使不等式

54、x＋1

55、＋

56、x＋2

57、≥m恒成立的m的取值范围．【精彩点拨】　令t＝

58、x＋1

59、＋

60、x＋2

61、，只需m≤tmin.[再练一题]1．已知函数f(x)＝

62、2x－a

63、＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝

64、2x－1

65、.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．题型二、含绝对值不等式的证明例2　设m等于

66、a

67、，

68、b

69、和1中

70、最大的一个，当

71、x

72、>m时，求证：<2.【精彩点拨】　不管

73、a

74、，

75、b

76、,1的大小，总有m≥

77、a

78、，m≥

79、b

80、，m≥1，然后利用绝对值不等式的性质证明．[再练一题]2．若f(x)＝x2－x＋c(为常数)，且

81、x－a

82、<1，求证：

83、f(x)－f(a)

84、<2(

85、a

86、＋1).题型三、绝对值不等式的理解与应用例3已知a，b∈R，则有(1)≤1成立的充要条件是________；(2)≥1成立的充要条件是________．【精彩点拨】　利用绝对值三角不等式定理分别求解．[再练一题]3．条件不变，试求：(1)＜1成立的充要条件；(2)＞1成立的充要条件．二、随堂检测1．已知实数a，b满足ab＜0

87、，则下列不等式成立的是(　　)A．

88、a＋b

89、＞

90、a－b

91、B．

92、a＋b

93、＜

94、a－b

95、C．

96、a－b

97、＜

98、

99、a

100、－

101、b

102、

103、D.

104、a－b

105、＜

106、a

107、＋

108、b

109、2．若a，b∈R，则使

110、a

111、＋

112、b

113、>1成立的充分不必要条件可以是(　　)A．

114、a

115、≥且

116、b

117、≥B．

118、a＋b

119、≥1C．

120、a

121、≥1D.b<－13．已知四个命题：①a>b⇒

122、a

123、>b；②a>b⇒a2>b2；③

124、a

125、>b⇒a>b；④a>

126、b

127、⇒a>b.其中正确的命题是________．参考答案预习检测：1.【解析】　当a，b异号且

128、a

129、＞

130、b

131、时左边等号才成立，A不正确；显然B正确；当a＋b＝0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确．【答案

132、】　B2.【解析】　当(a＋b)(a－b)≥0时，

133、a＋b

134、＋

135、a－b

136、＝

137、(a＋b)＋(a－b)

138、＝2

139、a

140、＜2；当(a＋b)(a－b)＜0时，

141、a＋b

142、＋

143、a－b

144、＝

145、(a＋b)－(a－b)

146、＝2

147、b

148、＜2.【答案】　B3、【解】　∵

149、x－10

150、＋

151、x－20

152、＝

153、x－10

154、＋

155、20－x

156、≥

157、(x－10)＋(20－x)

158、＝10.当且仅当(x－10)(20－x)≥0时取等号，即10≤x≤20.因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是[10,20]．随堂检测：1.【解析】　∵ab＜0，∴

159、a－b

160、＝

161、a

162、＋

163、b

164、＞

165、a＋b

166、＝

167、

168、a

169、－

170、b

171、

172、，故应选B.【答案】　B2.【

173、解析】　当b<－1时，

174、b

175、>1，∴

176、a

177、＋

178、b

179、>1，但

180、a

181、＋

182、b

183、>1b<－1(如a＝2，b＝0)，∴“b<－1”是“

184、a

185、＋

186、b

187、>1”的充分不必要条件．【答案】　D3.【解析】　当a>b时，

188、a

189、≥a>b，①正确．显然②③不正确．又当a>

190、b

191、时，有a>

192、b

193、≥b，④正确．【答案】　①④