2018-2019年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式高效演练 新人教A版选修4-5

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1、1.2.1绝对值三角不等式A级　基础巩固一、选择题1．若

2、x－m

3、＜ε，

4、y－m

5、＜ε，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．

6、x－y

7、＜ε　　　　　B．

8、x－y

9、＜2εC．

10、x－y

11、＞2εD．

12、x－y

13、＞ε解析：

14、x－y

15、＝

16、x－m－(y－m)

17、≤

18、x－m

19、＋

20、y－m

21、＜2ε.答案：B2．如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是(　　)A．

22、a＋b

23、＞a－bB．2≤

24、a＋b

25、(ab＞0)C．

26、a＋b

27、≤

28、a

29、＋

30、b

31、D.≥2解析：令a＝1，b＝－1，则A不成立．答案：A3．对于实数x，y，若

32、x－1

33、≤1，

34、y－2

35、≤1，则

36、x－2y＋1

37、的最大值为(　　

38、)A．5B．4C．8D．7解析：由题意得，

39、x－2y＋1

40、＝

41、(x－1)－2(y－1)

42、≤

43、x－1

44、＋

45、2(y－2)＋2

46、≤1＋2

47、y－2

48、＋2≤5，即

49、x－2y＋1

50、的最大值为5.答案：A4．已知

51、a

52、≠

53、b

54、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m

55、a

56、－

57、b

58、≤

59、a±b

60、≤

61、a

62、＋

63、b

64、，所以≤1≤.答案：D5．不等式

65、x＋3

66、＋

67、x－1

68、≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C．(－∞，－2)∪[5，＋∞)D．[－2，

69、5]解析：由绝对值的几何意义易知

70、x＋3

71、＋

72、x－1

73、的最小值为4，所以不等式

74、x＋3

75、＋

76、x－1

77、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：A二、填空题6．“

78、x－A

79、＜且

80、y－A

81、＜”是“

82、x－y

83、＜q”的________条件．解析：因为

84、x－y

85、＝

86、(x－A)－(y－A)

87、≤

88、x－A

89、＋

90、y－A

91、＜＋＝q.所以充分性成立．反之若

92、x－y

93、＜q不能推出

94、x－A

95、＜且

96、y－A

97、＜成立．答案：充分不必要7．若不等式

98、x－4

99、－

100、x－3

101、≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：设f(x)＝

102、x－4

103、＋

104、x－

105、3

106、，则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值．因为

107、x－4

108、－

109、x－3

110、≤

111、(x－4)－(x－3)

112、＝1，即f(x)max＝1，所以a≥1.答案：[1，＋∞)8．已知α，β是实数，给出三个论断：①

113、α＋β

114、＝

115、α

116、＋

117、β

118、；②

119、α＋β

120、＞5；③

121、α

122、＞2，

123、β

124、＞2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________．解析：①，③成立时，则

125、α＋β

126、＝

127、α

128、＋

129、β

130、＞4＞5.答案：①③⇒②三、解答题9．(2014·课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝＋

131、x－a

132、(a＞0)，证明：f(x)≥2.证明：由a＞0，有

133、f(x)＝＋

134、x－a

135、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.10．求函数y＝

136、x－3

137、－

138、x＋1

139、的最大值和最小值．解：法一　

140、

141、x－3

142、－

143、x＋1

144、

145、≤

146、(x－3)－(x＋1)

147、＝4，所以－4≤

148、x－3

149、－

150、x＋1

151、≤4.所以ymax＝4，ymin＝－4.法二　把函数看作分段函数．y＝

152、x－3

153、－

154、x＋1

155、＝所以－4≤y≤4.所以ymax＝4，ymin＝－4.B级　能力提升1．对任意x，y∈R，

156、x－1

157、＋

158、x

159、＋

160、y－1

161、＋

162、y＋1

163、的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：因为x，y∈R，所以

164、x－1

165、＋

166、x

167、≥

168、(x－1)－x

169、＝1，

170、y－1

171、＋

172、y＋1

173、≥

174、

175、(y－1)－(y＋1)

176、＝2，所以

177、x－1

178、＋

179、x

180、＋

181、y－1

182、＋

183、y＋1

184、≥3.所以

185、x－1

186、＋

187、x

188、＋

189、y－1

190、＋

191、y＋1

192、的最小值为3.答案：C2．以下三个命题：(1)若

193、a－b

194、＜1，则

195、a

196、＜

197、b

198、＋1；(2)若a，b∈R，则

199、a＋b

200、－2

201、a

202、≤

203、a－b

204、；(3)若

205、x

206、＜2，

207、y

208、＞3，则＜.其中正确的有________个．解析：(1)因为

209、a

210、－

211、b

212、≤

213、a－b

214、＜1，所以

215、a

216、＜

217、b

218、＋1，所以(1)正确．(2)因为

219、a＋b

220、－2

221、a

222、≤

223、a＋b－2a

224、＝

225、b－a

226、＝

227、a－b

228、，所以(2)正确．(3)因为

229、x

230、＜2，

231、y

232、＞3，所以＜，所以(3)

233、正确．答案：33．若f(x)＝x2－x＋c(为常数)，且

234、x－a

235、＜1，求证：

236、f(x)－f(a)

237、＜2(

238、a

239、＋1)．证明：

240、f(x)－f(a)

241、　＝

242、(x2－x＋c)－(a2－a＋c)

243、＝

244、x2－x－a2＋a

245、＝

246、(x－a)(x＋a－1)

247、＝

248、x－a

249、·

250、x＋a－1

251、＜

252、x＋a－1

253、＝

254、(x－a)＋(2a－1)

255、≤

256、x－a

257、＋

258、2a－1

259、.又

260、x－a

261、＜1，所以

262、f(x)－f(a)

263、≤

264、x－a

265、＋

266、2a－1

267、≤

268、x－a

269、＋

270、2a

271、＋1＜1＋2

272、a

273、＋1＝2(

274、a

275、＋1)．