2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式预习学案 新人教A版选修4-5

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1、1.2.1.绝对值三角不等式预习目标1．探究绝对值的几何意义．2．掌握绝对值不等式的性质定理证明，会求简单绝对值不等式的最值．一、预习要点教材整理1　绝对值的几何意义阅读教材P11～P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．实数a的绝对值

2、a

3、表示数轴上坐标为的点A到的距离．2．对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么

4、a－b

5、的几何意义是数轴上A，B两点之间的，即线段AB的教材整理2　绝对值三角不等式阅读教材P11～P14“定理2”以上部分，完成下列问题．1．定理1　如果a，b是实数，则

6、a＋b

7、≤，当且仅当时，等号成立．2．在定理1中，实数a，b

8、替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式

9、a＋b

10、<

11、a

12、＋

13、b

14、，它的几何意义是．教材整理3　三个实数的绝对值不等式阅读教材P14～P15“2.绝对值不等式的解法”以上部分，完成下列问题．定理2　如果a，b，c是实数，那么

15、a－c

16、≤＋

17、b－c

18、，当且仅当时，等号成立．二、预习检测1．设a、b是满足ab<0的实数，则下列不等式中正确的是(　　)A．

19、a＋b

20、>

21、a－b

22、　　　　　B．

23、a＋b

24、<

25、a－b

26、C．

27、a－b

28、<

29、

30、a

31、－

32、b

33、

34、D．

35、a－b

36、<

37、a

38、＋

39、b

40、2．若a，b∈R，且

41、a

42、≤3，

43、b

44、≤2则

45、a＋b

46、的最大值是________，最小值

47、是________．3.求函数f(x)＝

48、x－1

49、＋

50、x＋1

51、的最小值．4.若对任意实数，不等式

52、x＋1

53、－

54、x－2

55、>a恒成立，求a的取值范围．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点教材整理1　绝对值的几何意义1.a原点2.距离长度．教材整理2　绝对值三角不等式

56、a

57、＋

58、b

59、ab≥0三角形的两边之和大于第三边教材整理3　三个实数的绝对值不等式

60、a－b

61、(a－b)(b－c)≥0二、预习检测1.解析：∵ab<0且

62、a－b

63、2＝a2＋b2－2ab，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab<

64、a－b

65、

66、2.∴(

67、a

68、＋

69、b

70、)2＝a2＋b2＋2

71、ab

72、＝

73、a－b

74、2.故A、D不正确．B正确；又由定理1的推广知C不正确．答案：B2.解析：

75、a

76、－

77、b

78、≤

79、a＋b

80、≤

81、a

82、＋

83、b

84、，∴1＝3－2≤

85、a＋b

86、≤3＋2＝5.答案：5　13.解：∵

87、x－1

88、＋

89、x＋1

90、＝

91、1－x

92、＋

93、x＋1

94、≥

95、1－x＋x＋1

96、＝2，当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，即－1≤x≤1时取等号．∴当－1≤x≤1时，函数f(x)＝

97、x－1

98、＋

99、x＋1

100、取得最小值2.4.解：a<

101、x＋1

102、－

103、x－2

104、对任意实数恒成立，∴a<[

105、x＋1

106、－

107、x－2

108、]min.∵

109、

110、x＋1

111、－

112、x－2

113、

114、≤

115、(x＋1)－(x

116、－2)

117、＝3，∴－3≤

118、x＋1

119、－

120、x－2

121、≤3.∴[

122、x＋1

123、－

124、x－2

125、]min＝－3.∴a<－3.即a的取值范围为(－∞，－3)．