2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 1 绝对值三角不等式练习 新人教A版选修4-5

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1、1绝对值三角不等式,　　　　　　　　[学生用书P15])[A　基础达标]1．已知实数a，b满足ab＜0，则下列不等式成立的是(　　)A．

2、a＋b

3、＞

4、a－b

5、　B．

6、a＋b

7、＜

8、a－b

9、C．

10、a－b

11、＜

12、

13、a

14、－

15、b

16、

17、D．

18、a＋b

19、＜

20、a

21、＋

22、b

23、答案：B2．若

24、a－c

25、

26、a

27、<

28、b

29、＋

30、c

31、B．

32、c

33、<

34、b

35、＋

36、a

37、C．b>

38、

39、c

40、－

41、a

42、

43、D．b<

44、a

45、－

46、c

47、解析：选D.因为

48、a

49、－

50、c

51、≤

52、a－c

53、

54、b

55、，所以

56、a

57、<

58、b

59、＋

60、c

61、，故A成立．因为

62、c

63、－

64、a

65、≤

66、c－a

67、＝

68、a－c

69、

70、b

71、

72、，所以

73、c

74、<

75、b

76、＋

77、a

78、，故B成立．因为

79、a

80、－

81、c

82、≤

83、a－c

84、，

85、c

86、－

87、a

88、≤

89、c－a

90、，所以

91、

92、a

93、－

94、c

95、

96、≤

97、a－c

98、

99、

100、c

101、－

102、a

103、

104、成立，从而C成立，因此只能是D不成立．3．对于实数x，y，若

105、x－1

106、≤1，

107、y－2

108、≤1，则

109、x－2y＋1

110、的最大值为(　　)A．5B．4C．8D．7解析：选A.由题意得，

111、x－2y＋1

112、＝

113、(x－1)－2(y－1)

114、≤

115、x－1

116、＋

117、2(y－2)＋2

118、≤1＋2

119、y－2

120、＋2≤5，即

121、x－2y＋1

122、的最大值为5.4．设

123、a

124、<1，

125、b

126、<1，则

127、a＋b

128、＋

129、a－b

130、与2的大小关系是(　　)

131、A．

132、a＋b

133、＋

134、a－b

135、>2B．

136、a＋b

137、＋

138、a－b

139、<2C．

140、a＋b

141、＋

142、a－b

143、＝2D．不能比较大小解析：选B.当(a＋b)(a－b)≥0时，

144、a＋b

145、＋

146、a－b

147、＝

148、(a＋b)＋(a－b)

149、＝2

150、a

151、<2.当(a＋b)(a－b)<0时，

152、a＋b

153、＋

154、a－b

155、＝

156、(a＋b)－(a－b)

157、＝2

158、b

159、<2.5．不等式

160、x＋3

161、＋

162、x－1

163、≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，4]B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C．(－∞，－2]∪[5，＋∞)D．[－2，5]解析：选A.由绝对值的几何意义易知

164、x＋3

165、＋

166、x－1

167、的最

168、小值为4，所以不等式

169、x＋3

170、＋

171、x－1

172、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.6．若a，b∈R，且

173、a

174、≤3，

175、b

176、≤2，则

177、a＋b

178、的最大值是________．解析：因为

179、a＋b

180、≤

181、a

182、＋

183、b

184、，所以

185、a＋b

186、≤3＋2＝5.答案：57．“

187、x－A

188、<且

189、y－A

190、<”是“

191、x－y

192、

193、x－y

194、＝

195、(x－A)－(y－A)

196、≤

197、x－A

198、＋

199、y－A

200、<＋＝q.所以充分性成立．反之若

201、x－y

202、

203、x－A

204、<且

205、y－A

206、<成立．答案：充分不必要8．以下三个命题：①若

207、a－b

208、≤1，则

209、

210、a

211、≤

212、b

213、＋1；②若a，b∈R，则

214、a＋b

215、－2

216、a

217、≤

218、a－b

219、；③

220、x

221、＜2，

222、y

223、＞3，则＜.其中正确命题的序号为________．解析：因为

224、a

225、－

226、b

227、≤

228、a－b

229、≤1，所以

230、a

231、≤

232、b

233、＋1，故①正确；因为

234、a＋b

235、－2

236、a

237、＝

238、a＋b

239、－

240、2a

241、≤

242、(a＋b)－2a

243、＝

244、a－b

245、，故②正确；③显然正确．答案：①②③9．求函数y＝

246、x－3

247、－

248、x＋1

249、的最大值和最小值．解：法一：

250、

251、x－3

252、－

253、x＋1

254、

255、≤

256、(x－3)－(x＋1)

257、＝4，所以－4≤

258、x－3

259、－

260、x＋1

261、≤4.所以ymax＝4，ymin＝－4.法二：把函数看作分段函数，y

262、＝

263、x－3

264、－

265、x＋1

266、＝所以－4≤y≤4.所以ymax＝4，ymin＝－4.10．已知函数f(x)＝

267、x－3

268、－2，g(x)＝－

269、x＋1

270、＋4.若函数f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．解：f(x)－g(x)＝

271、x－3

272、＋

273、x＋1

274、－6，因为x∈R，由绝对值三角不等式得f(x)－g(x)＝

275、x－3

276、＋

277、x＋1

278、－6＝

279、3－x

280、＋

281、x＋1

282、－6≥

283、(3－x)＋(x＋1)

284、－6＝4－6＝－2，于是有m＋1≤－2，得m≤－3，即m的取值范围是(－∞，－3]．[B　能力提升]1．若关于x的不等式

285、a

286、≥

287、x＋1

288、＋

289、x－2

290、存在实数解，则实

291、数a的取值范围是________．解析：因为

292、x＋1

293、＋

294、x－2

295、≥

296、(x＋1)－(x－2)

297、＝3，所以

298、a

299、≥

300、x＋1

301、＋

302、x－2

303、存在实数解等价于

304、a

305、≥3.解得a≤－3或a≥3.答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)2．已知x，y∈R，若

306、x

307、＋

308、y

309、＋

310、x－1

311、＋

312、y－1

313、≤2，则x＋y的取值范围为________．解析：由绝对值的几何意义知，

314、x

315、＋

316、x－1

317、是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以

318、x

319、＋

320、x－1

321、≥1，当且仅当x∈[0，1]时取“＝”．同理

322、y

323、＋

324、y－1

325、≥1，当且仅当y∈[0，1]时取“＝”．所以

326、x

327、＋

328、y

329、＋

330、x－1

331、

332、＋

333、y－1

334、≥2.而

335、x

336、＋

337、y

338、＋

339、x－1

340、＋

341、y－1

342、≤2，所以

343、x

344、＋

345、y

346、＋

347、x－1