2017-2018学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 绝对值不等式 1 绝对值三角不等式优化练习 新人教A版选修4-5

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1、1绝对值三角不等式[课时作业][A组　基础巩固]1．设ab＞0，下面四个不等式：①

2、a＋b

3、＞

4、a

5、；②

6、a＋b

7、＜

8、b

9、；③

10、a＋b

11、＜

12、a－b

13、；④

14、a＋b

15、＞

16、a

17、－

18、b

19、中，正确的是(　　)A．①和②　　　　　　　B．①和③C．①和④D．②和④解析：∵ab＞0，①

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、＞

26、a

27、，正确；②

28、a＋b

29、＝

30、a

31、＋

32、b

33、＞

34、b

35、，所以②错；③

36、a＋b

37、＝

38、a

39、＋

40、b

41、＞

42、a－b

43、，所以③错；④

44、a＋b

45、＝

46、a

47、＋

48、b

49、＞

50、a－b

51、≥

52、a

53、－

54、b

55、，正确．所以①④正确，应选C.答案：C2．已知x为实数，且

56、x

57、－5

58、＋

59、x－3

60、1B．m≥1C．m>2D．m≥2解析：∵

61、x－5

62、＋

63、x－3

64、≥

65、x－5＋3－x

66、＝2，∴

67、x－5

68、＋

69、x－3

70、的最小值为2.∴要使

71、x－5

72、＋

73、x－3

74、2.答案：C3．已知

75、a

76、≠

77、b

78、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m

79、x＋1

80、＋

81、x－2

82、的最小值及取得最小值时x的值分别是(　　)A．

83、1，x∈[－1,2]B．3,0C．3，x∈[－1,2]D．2，x∈[1,2]解析：运用含绝对值不等式的基本性质有

84、x＋1

85、＋

86、x－2

87、＝

88、x＋1

89、＋

90、2－x

91、≥

92、x＋1＋2－x

93、＝3.当且仅当(x＋1)(2－x)≥0时等号成立，即取得最小值的充要条件，∴－1≤x≤2.答案：C5．下列不等式中恒成立的个数是(　　)①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0，a

94、a＋b

95、＋

96、b－a

97、≥2a.A．4B．3C．2D．1解析：①不成立，当x<0时不等式不成立；②成立，a>b>0⇒>即>，又由于c>0，故

98、有>；③成立，因为－＝>0(a，b，m>0，a；④成立，由绝对值不等式的性质可知：

99、a＋b

100、＋

101、b－a

102、≥

103、(a＋b)－(b－a)

104、＝

105、2a

106、≥2a，故选B.答案：B6．已知

107、a＋b

108、<－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a<－b－c；②a>－b＋c；③a

109、a

110、<

111、b

112、－c；⑤

113、a

114、<－

115、b

116、－c.其中一定成立的不等式是________(把成立的不等式的序号都填上)．解析：∵

117、a＋b

118、<－c，∴c－b＋c，①②成立，

119、a

120、－

121、b

122、<

123、a＋b

124、<－c，∴

125、a

126、<

127、

128、b

129、－c，④成立．答案：①②④7．函数y＝

130、x－4

131、＋

132、x－6

133、的最小值为________．解析：y＝

134、x－4

135、＋

136、x－6

137、≥

138、x－4＋6－x

139、＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立．答案：28．若

140、x－4

141、＋

142、x＋5

143、>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为________．解析：∵

144、x－4

145、＋

146、x＋5

147、＝

148、4－x

149、＋

150、x＋5

151、≥

152、4－x＋x＋5

153、＝9.∴当a<9时，不等式对x∈R均成立．答案：(－∞，9)9．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，

154、x－a

155、<1，求证：

156、f(x)－f(a)

157、<2(

158、a

159、＋1)．证明：

160、f(x)－

161、f(a)

162、＝

163、(x2－x＋c)－(a2－a＋c)

164、＝

165、x2－x－a2＋a

166、＝

167、(x－a)(x＋a－1)

168、＝

169、x－a

170、·

171、x＋a－1

172、<

173、x＋a－1

174、＝

175、(x－a)＋(2a－1)

176、≤

177、x－a

178、＋

179、2a－1

180、≤

181、x－a

182、＋

183、2a

184、＋1<1＋2

185、a

186、＋1＝2(

187、a

188、＋1)．10．已知函数f(x)＝log2(

189、x－1

190、＋

191、x－5

192、－a)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．解析：(1)函数的定义域满足

193、x－1

194、＋

195、x－5

196、－a>0，即

197、x－1

198、＋

199、x－5

200、＞a，设g(x)＝

201、

202、x－1

203、＋

204、x－5

205、，由

206、x－1

207、＋

208、x－5

209、≥

210、x－1＋5－x

211、＝4，可知g(x)min＝4，∴f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝

212、x－1

213、＋

214、x－5

215、的最小值为4.∵

216、x－1

217、＋

218、x－5

219、－a>0，∴a

220、a

221、<1，

222、b

223、<1，则

224、a＋b

225、＋

226、a－b

227、与2的大小关系是(　　)A．

228、a＋b

229、＋

230、a－b

231、>2B．

232、a＋b

233、＋

234、a－b

235、<2C．

236、a＋b

237、＋

238、a－b

239、＝2D．不能比较大小解析：

240、当(a＋b)(a－b)≥0时，

241、a＋b

242、＋

243、a－b

244、＝

245、(a＋b)＋(a－b)

246、＝2

247、a

248、<2.当(a＋b)(a－b)<0时，

249、a＋b

250、＋

251、a－b

252、＝

253、(a＋b)－(a－b)

254、＝2

255、b

256、<2.答案：B2．对任意x，y∈R，

257、x－1

258、＋

259、x

260、＋

261、y－1

262、＋

263、y＋1

264、的最小值为(