2017-2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法优化练习新人教A版选修4.doc

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1、2绝对值不等式的解法[课时作业][A组　基础巩固]1．不等式

2、x＋3

3、－

4、x－3

5、>3的解集是(　　)A.B．C．{x

6、x≥3}D．{x

7、－3.答案：A2．不等式

8、x＋1

9、＋

10、x＋2

11、<5的所有实数解的集合是(　　)A．(－3,2)B．(－1,3)C．(－4,1)D．(－，)解析：

12、x＋1

13、＋

14、x＋2

15、表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此

16、x＋1

17、＋

18、x＋2

19、

20、<5解集是(－4,1)．答案：C3．不等式1≤

21、2x－1

22、<2的解集为(　　)A.∪B.∪C.D.解析：1≤

23、2x－1

24、<2则1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为(　　)A.B．C.D．解析：∵2∉M，∴≤a，即

25、2a－1

26、≤2a，∴a≥，故选B.答案：B5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga

27、x＋1

28、>loga

29、x－3

30、的解集为(　　)A．{x

31、x<－1}B．{x

32、x<1}

33、C．{x

34、x<1且x≠－1}D．{x

35、x>1}解析：因为a>0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0

36、x＋1

37、<

38、x－3

39、，且x＋1≠0，x－3≠0.由

40、x＋1

41、<

42、x－3

43、，得(x＋1)2<(x－3)2，即x2＋2x＋1

44、x<1且x≠－1}．答案：C6．不等式≥1的解集为________．解析：不等式等价于≥1或≤－1，解之得－1

45、或x<－1.答案：(－∞，－1)∪(－1,0]7．不等式

46、2x－1

47、＋x>1的解集是________．解析：法一：把

48、2x－1

49、＋x>1移项，得

50、2x－1

51、>1－x，把此不等式看作

52、f(x)

53、>a的形式得2x－1>1－x或2x－1<－(1－x)．∴x>或x<0，故解集为.法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．当x>时，2x－1＋x>1，∴x>；当x≤时，1－2x＋x>1，∴x<0.综上得原不等式的解集为.答案：8．若关于x的不等式

54、a

55、≥

56、x＋1

57、＋

58、x－2

59、存在实数解，则实数a的取值范围是___

60、_____．解析：法一：

61、x＋1

62、＋

63、x－2

64、表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而

65、BC

66、＝3.∴

67、AB

68、＋

69、AC

70、≥3.∴

71、a

72、≥3，∴a≤－3或a≥3.法二：设f(x)＝

73、x＋1

74、＋

75、x－2

76、＝∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3.∴

77、a

78、≥3，∴a≤－3或a≥3.法三：∵

79、x＋1

80、＋

81、x－2

82、≥

83、(x＋1)－(x－2)

84、＝3，∴

85、a

86、≥3.∴a≤－3或a≥3.答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)9．解下列不等式：(1)

87、x＋5

88、－

89、x－3

90、>10；(2)

91、x

92、＋

93、x－

94、3

95、≤5；(3)x＋

96、2x－1

97、<3.解析：(1)①当x≤－5时，

98、x＋5

99、－

100、x－3

101、>10⇔－x－5＋x－3>10⇔－8>10，所以的解集为∅.②当－5

102、x＋5

103、－

104、x－3

105、>10⇔x＋5＋x－3>10⇔2x＋2>10⇔x>4，所以的解集为∅.③当x≥3时，

106、x＋5

107、－

108、x－3

109、>10⇔x＋5－x＋3>10⇔8>10，所以的解集为∅.综上所述，原不等式的解集为∅∪∅∪∅＝∅.(2)法一：原不等式

110、x

111、＋

112、x－3

113、≤5⇔或或⇔－1≤x<0或0≤x<3或3≤x≤4⇔－1≤x≤4.所以原

114、不等式的解集为{x

115、－1≤x≤4}．法二：

116、x

117、与

118、x－3

119、可以看作是在数轴上坐标为x的点到0和3的距离．因此，不等式的几何意义是数轴上到0和3的距离之和不超过5的x的范围，结合数轴很容易得出－1≤x≤4，所以原不等式的解集为[－1,4]．(3)原不等式可化为或解得≤x<或－2

120、x－1

121、＋

122、2x＋2

123、.(1)解不等式f(x)>5；(2)若不等式f(x)1时，f(x)

124、>5⇔3x＋1>5⇔x>，又x>1，所以x>；当－1≤x≤1时，f(x)>5⇔x＋3>5⇔x>2，又－1≤x≤1，此时无解；当x<－1时，f(x)>5⇔－3x－1>5⇔x<－2，又x<－1，所以x<－2.综上，f(x)>5的解集为.(2)由于f(x)＝可得f(x)的值域为[2，＋∞)．又不等式f(x)