2018-2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法练习新人教A版选修4-5.doc

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1、2绝对值不等式的解法,　　　　　　　　[学生用书P18])[A　基础达标]1．使有意义的x适合的条件是(　　)A．－3≤x

2、x－1

3、＋

4、x－2

5、≤3的最小整数解是(　　)A．0　B．－1C．1D．2解析：选A.原不等式可化为或或，解得：0≤x≤3，所以最小整数解是0，故选A.3．不等式1≤

6、2x－1

7、＜2的解集为(　　)A．B．C．D．解析：选D.1≤

8、2x－1

9、＜2则1≤2x－1＜2或－2＜2x－1≤－1，因此－＜x≤0或1≤x＜.4．不等式

10、＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为(　　)A．B．C．D．解析：选B.因为2∉M，所以2∈∁RM，所以≤a，即－a≤≤a，解得a≥.5．若关于x的不等式

11、x－1

12、＋

13、x－2

14、＞a2＋a＋1(x∈R)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，1)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，0)解析：选D.由绝对值的几何意义知

15、x－1

16、＋

17、x－2

18、≥1，所以a2＋a＋1＜1恒成立，即a2＋a＜0，所以－1＜a＜0.故选D.6．若f(x)＝3－2x，则

19、f(x＋1)＋2

20、≤3的解集为________．解析：若f(x)＝3－2x，则

21、f(x＋1)

22、＋2

23、＝

24、3－2(x＋1)＋2

25、＝

26、2x－3

27、≤3，解得0≤x≤3，故不等式的解集为[0，3]．答案：[0，3]7．在实数范围内，不等式

28、

29、x－2

30、－1

31、≤1的解集为________．解析：由于

32、

33、x－2

34、－1

35、≤1，即－1≤

36、x－2

37、－1≤1，即

38、x－2

39、≤2，所以－2≤x－2≤2，所以0≤x≤4.答案：[0，4]8．关于x的不等式

40、mx－2

41、＜3的解集为{x

42、－＜x＜}，则m＝________．解析：

43、mx－2

44、＜3⇔－3＜mx－2＜3⇔－1＜mx＜5，①若m＞0，则－＜x＜，由题意得－＝－且＝，无解．②若m＜0，则＜x＜，由题意得＝－且＝，所以m＝－6.综上可得

45、m＝－6.答案：－69．已知函数f(x)＝

46、x－2

47、－

48、x－5

49、.(1)求证：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝

50、x－2

51、－

52、x－5

53、＝当2＜x＜5时，－3＜2x－7＜3，所以－3≤f(x)≤3.(2)因为不等式f(x)≥x2－8x＋15，所以或或所以x∈∅或5－≤x＜5或5≤x≤6.综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x

54、5－≤x≤6}．10．已知f(x)＝

55、ax－2

56、＋

57、ax－a

58、(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)≥x的解集；(2)若不存在实数x，使f(x)<3成立，求a的取值范围．解：

59、(1)当a＝1时，f(x)＝

60、x－2

61、＋

62、x－1

63、≥x，当x≥2时，原不等式可转化为x－2＋x－1≥x，解得x≥3；当1

64、x≤1或x≥3}．(2)依题意，对∀x∈R，都有f(x)≥3，则f(x)＝

65、ax－2

66、＋

67、ax－a

68、≥

69、(ax－2)－(ax－a)

70、＝

71、a－2

72、≥3.所以a－2≥3或a－2≤－3，所以a≥5或a≤－1(舍)，所以a的取值范围是[5，＋∞)．[B　能力提升]1．已知函数f(x)＝

73、2x＋

74、1

75、＋

76、2x－3

77、，若关于x的不等式f(x)＜

78、a－1

79、的解集非空，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，5]B．(－3，5)C．(－∞，－3]∪[5，＋∞)D．(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析：选D.因为函数f(x)＝

80、2x＋1

81、＋

82、2x－3

83、≥

84、(2x＋1)－(2x－3)

85、＝4，所以

86、a－1

87、＞4，解不等式可得a＜－3或a＞5.故选D.2．若关于x的不等式

88、x＋2

89、＋

90、x－1

91、＜a的解集为∅，则a的取值范围是________．解析：对任意的x∈R，

92、x＋2

93、＋

94、x－1

95、≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3.答案：(－∞，3]3．已知函数f(x)＝

96、2x

97、－a

98、＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x

99、－2≤x≤3}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．解：(1)由

100、2x－a

101、＋a≤6，得

102、2x－a

103、≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，所以a－3＝－2，所以a＝1.(2)由(1)知f(x)＝

104、2x－1

105、＋1.令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝

106、2n－1

107、＋

108、2n＋1

109、＋2＝所以φ(n)的最小值为4.故实数m的取值范围是[4，＋∞)．4．设函数f(x)＝

110、x－3

111、－

112、x＋1

113、，x∈R.(1)解不等式f