2018-2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案新人教A版选修4-5.doc

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1、2．绝对值不等式的解法　1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.2．了解绝对值不等式的几何解法．,　　　　　　　　[学生用书P16])1．含绝对值不等式

14、x

15、＜a与

16、x

17、＞a的解法(1)

18、x

19、＜a⇔(2)

20、x

21、＞a⇔2．

22、ax＋b

23、≤c(c＞0)和

24、ax＋b

25、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

26、ax＋b

27、≤c⇔－c≤ax＋b≤c．(2)

28、ax＋b

29、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．3．

30、x－a

31、＋

32、x－b

33、

34、≥c和

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≤c型不等式的三种解法(1)利用绝对值不等式的几何意义．(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．(3)通过构造函数，利用函数图象．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若

39、f(x)

40、＞

41、g(x)

42、，则f(x)＜g(x)，或f(x)＞－g(x)．(　　)(2)绝对值三角不等式的解法一般有分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．(　　)(3)几何法解绝对值不等式的关键是利用

43、x－a

44、＋

45、x－b

46、＞c(

47、c＞0)的几何意义：即数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，

48、x－a

49、＋

50、x－b

51、≥

52、(x－a)－(x－b)

53、＝

54、a－b

55、.(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2．不等式

56、x－1

57、<1的解集为(　　)A．(0，2)　　B．(－∞，2)C．(1，2)D．[0，2)解析：选A.由

58、x－1

59、<1⇔－1

60、5－2x

61、<9的解集为(　　)A．[－2，1)∪[4，7)B．(－2，1]∪(4，7]C．[－2，1]∪[4，7)D．(－2

62、，1]∪[4，7)解析：选D.因为

63、5－2x

64、＝

65、2x－5

66、，则原不等式等价于3≤2x－5<9或－9<2x－5≤－3，解得4≤x<7或－2

67、x－2

68、≤

69、x

70、的解集是________．解析：

71、x－2

72、≤

73、x

74、⇔(x－2)2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1.答案：{x

75、x≥1}　含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16]　解下列不等式．(1)

76、2x＋5

77、<7；(2)

78、2x＋5

79、>7＋x；(3)2≤

80、x－2

81、≤4.【解】　(1)原不等式等价于－7<2x＋5<7

82、.所以－12<2x<2，所以－6

83、－6

84、2x＋5

85、>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，所以x>2或x<－4.所以原不等式的解集为{x

86、x>2或x<－4}．(3)原不等式等价于由①得x－2≤－2，或x－2≥2，所以x≤0，或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，所以－2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x

87、－2≤x≤0，或4≤x≤6}．含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如

88、f(x)

89、0)和

90、f(x)

91、>a(a>0)

92、型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．(2)形如

93、f(x)

94、

95、f(x)

96、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法：

97、f(x)

98、

99、f(x)

100、>g(x)⇔f(x)<－g(x)或f(x)>g(x)．(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法：

101、f(x)

102、

103、f(x)

104、>g(x)⇔或.　　解不等式：1＜

105、x－2

106、≤3.解：原不等式等价于不等式组即解得－1≤x＜1或3＜x≤5，所以原不等式的解集为{x

107、－1≤x＜1或3＜x≤5}．　含有两个

108、绝对值号不等式的解法[学生用书P17]　解下列不等式：(1)

109、x－1

110、>

111、2x－3

112、；(2)

113、x－1

114、＋

115、x－2

116、>2；(3)

117、x＋1

118、＋

119、x＋2

120、>3＋x.【解】　(1)因为

121、x－1

122、>

123、2x－3

124、，所以(x－1)2>(2x－3)2，即(2x－3)2－(x－1)2<0，所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)<0，即(3x－4)(x－2)<0，所以，所以原不等式的解集为∪.(3)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<－2或x>0.所以原不等式的解

125、集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(1)本例第(1)小题的解法是平方法，此解法适用于解

126、f(x)

127、>

128、g(x)

129、或

130、f(x)

131、<

132、g(x)

133、型不等式，此外该题还可以用零点分段法和图象法求解．(2)本例第(2)(3)小题的解法都是零点分段讨论法，此解法适用于解含两个及两个以上绝对值号的不等式，此外该题也可以用函数图象法求解．　　1.不等式

134、x＋3

135、－

136、x－3

137、＞3的解集是(　　)A．　　　　　　B．C．{x

138、x≥3