高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 二 2 绝对值不等式的解法同步配套教学案 新人教A版选修.doc

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1、2．绝对值不等式的解法对应学生用书P131．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

6、x

7、≤a，

8、x

9、≥a(a>0)型不等式求解．

10、ax＋b

11、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式

12、ax＋b

13、≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c和

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何

22、意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．对应学生用书P13

23、ax＋b

24、≤c与

25、ax＋b

26、≥c(c>0)型的不等式的解法　[例1]　解下列不等式：(1)

27、5x－2

28、

29、≥8；(2)2≤

30、x－2

31、≤4.[思路点拨]　利用

32、x

33、>a及

34、x

35、0)型不等式的解法求解．[解]　(1)

36、5x－2

37、≥8⇔5x－2≥8或5x－2≤－8⇔x≥2或x≤－，∴原不等式的解集为.(2)原不等式价于由①得x－2≤－2，或x－2≥2，∴x≤0，或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x

38、－2≤x≤0，或4≤x≤6}．

39、ax＋b

40、≥c和

41、ax＋b

42、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

43、ax＋b

44、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

45、ax＋b

46、≤c⇔－

47、c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

48、ax＋b

49、≥c的解集为R，

50、ax＋b

51、

52、ax＋b

53、≥c的解集为R，

54、ax＋b

55、≤c的解集为∅.1．解下列不等式：(1)

56、3－2x

57、<9；(2)4＜

58、3x－2

59、＜8；(3)

60、x2－3x－4

61、>x＋1.解：(1)∵

62、3－2x

63、<9，∴

64、2x－3

65、<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－3

66、－3

67、3x－2

68、＜8，得⇒⇒∴－2＜x＜－或2＜x＜.∴原不等式的解集为.(3)不

69、等式可转化为x2－3x－4>x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1

70、x－a

71、＋

72、x－b

73、≥c和

74、x－a

75、＋

76、x－b

77、≤c型不等式的解法[例2]　解不等式

78、x＋7

79、－

80、x－2

81、≤3.[思路点拨]　解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．解：法一：

82、x＋7

83、－

84、x－2

85、可以看成数轴

86、上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式

87、x＋7

88、－

89、x－2

90、≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]．法二：令x＋7＝0，x－2＝0得x＝－7，x＝2.①当x＜－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，∴－9≤3成立，∴x＜－7.②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x＞2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1]．

91、法三：将原不等式转化为

92、x＋7

93、－

94、x－2

95、－3≤0，构造函数y＝

96、x＋7

97、－

98、x－2

99、－3，即y＝作出函数的图像，从图可知，当x≤－1时，有y≤0，即

100、x＋7

101、－

102、x－2

103、－3≤0，所以，原不等式的解集为(－∞，－1]．

104、x－a

105、＋

106、x－b

107、≥c，

108、x－a

109、＋

110、x－b

111、≤c(c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．2．解不等式

112、2x－1

113、＋

114、3x＋2

115、≥8.解：(1)x≤－时，

116、2x

117、－1

118、＋

119、3x＋2

120、≥8⇔1－2x－(3x＋2)≥8.⇔－5x≥9⇔x≤－，∴x≤－；(2)－

121、2x－1

122、＋

123、3x＋2

124、≥8⇔1－2x＋3x＋2≥8⇔x＋3≥8⇔x≥5，∴x∈∅；(3)x≥时，

125、2x－1

126、＋

127、3x＋2

128、≥8⇔5x＋1≥8⇔5x≥7⇔x≥，∴x≥.∴原不等式的解集为∪.3．解不等式

129、x－1

130、＋

131、2－x

132、＞3＋x.解：把原不等式变为

133、x－1

134、＋

135、x－2

136、＞3＋x，(1)当x≤1时，∴原不等式变为－(x－1)－(x－2)＞3＋x，解得x＜0；(2)当1＜x≤2时，∴原不等式