2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等式的解法同步配套教学案新人教A版选修4

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1、2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等式的解法同步配套教学案新人教A版选修41.

2、ax+b

3、≤c,

4、ax+b

5、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax+b看成一个整体,即化成

6、x

7、≤a,

8、x

9、≥a(a>0)型不等式求解.

10、ax+b

11、≤c(c>0)型不等式的解法:先化为-c≤ax+b≤c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.不等式

12、ax+b

13、≥c(c>0)的解法:先化为ax+b≥c或ax+b≤-c,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.2.

14、x-a

15、+

16、x-b

17、≥c和

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体

22、现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.②以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.③通过构造函数,利用函数的图像求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.对应学生用书P13

23、ax+b

24、≤c与

25、ax+b

26、≥c(c>0)型的不等式的解法 [例1] 解下列不等式:(1)

27、5x-2

28、≥8;(2)2≤

29、x-2

30、≤4.[思路点拨] 利用

31、x

32、>a及

33、x

34、0)型不等

35、式的解法求解.[解] (1)

36、5x-2

37、≥8⇔5x-2≥8或5x-2≤-8⇔x≥2或x≤-,∴原不等式的解集为.(2)原不等式价于由①得x-2≤-2,或x-2≥2,∴x≤0,或x≥4.由②得-4≤x-2≤4,∴-2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x

38、-2≤x≤0,或4≤x≤6}.

39、ax+b

40、≥c和

41、ax+b

42、≤c型不等式的解法:①当c>0时,

43、ax+b

44、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,

45、ax+b

46、≤c⇔-c≤ax+b≤c.②当c=0时,

47、ax+b

48、≥c的解集为R,

49、ax+b

50、

51、ax+b

52、≥c的解集为R,

53、ax+b

54、≤c的解集为∅.1.解下列

55、不等式:(1)

56、3-2x

57、<9;(2)4<

58、3x-2

59、<8;(3)

60、x2-3x-4

61、>x+1.解:(1)∵

62、3-2x

63、<9,∴

64、2x-3

65、<9.∴-9<2x-3<9.即-6<2x<12.∴-3

66、-3

67、3x-2

68、<8,得⇒⇒∴-2<x<-或2<x<.∴原不等式的解集为.(3)不等式可转化为x2-3x-4>x+1或x2-3x-4<-x-1,∴x2-4x-5>0或x2-2x-3<0.解得x>5或x<-1或-1

69、x-a

70、+

71、x-b

72、≥c和

73、x-a

74、+

75、x-

76、b

77、≤c型不等式的解法[例2] 解不等式

78、x+7

79、-

80、x-2

81、≤3.[思路点拨] 解该不等式,可采用三种方法:(1)利用绝对值的几何意义;(2)利用各绝对值的零点分段讨论;(3)构造函数,利用函数图像分析求解.解:法一:

82、x+7

83、-

84、x-2

85、可以看成数轴上的动点(坐标为x)到-7对应点的距离与到2对应点的距离的差,先找到这个差等于3的点,即x=-1.由图易知不等式

86、x+7

87、-

88、x-2

89、≤3的解为x≤-1,即x∈(-∞,-1].法二:令x+7=0,x-2=0得x=-7,x=2.①当x<-7时,不等式变为-x-7+x-2≤3,∴-9≤3成立,∴x<-7.②当-7≤x≤2时,不

90、等式变为x+7+x-2≤3,即2x≤-2,∴x≤-1,∴-7≤x≤-1.③当x>2时,不等式变为x+7-x+2≤3,即9≤3不成立,∴x∈∅.∴原不等式的解集为(-∞,-1].法三:将原不等式转化为

91、x+7

92、-

93、x-2

94、-3≤0,构造函数y=

95、x+7

96、-

97、x-2

98、-3,即y=作出函数的图像,从图可知,当x≤-1时,有y≤0,即

99、x+7

100、-

101、x-2

102、-3≤0,所以,原不等式的解集为(-∞,-1].

103、x-a

104、+

105、x-b

106、≥c,

107、x-a

108、+

109、x-b

110、≤c(c>0)型不等式的三种解法:分区间(分类)讨论法、图像法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图像法直观,

111、但只适用于数据较简单的情况.2.解不等式

112、2x-1

113、+

114、3x+2

115、≥8.解:(1)x≤-时,

116、2x-1

117、+

118、3x+2

119、≥8⇔1-2x-(3x+2)≥8.⇔-5x≥9⇔x≤-,∴x≤-;(2)-

120、2x-1

121、+

122、3x+2

123、≥8⇔1-2x+3x+2≥8⇔x+3≥8⇔x≥5,∴x∈∅;(3)x≥时,

124、2x-1

125、+

126、3x+2

127、≥8⇔5x+1≥8⇔5x≥7⇔x≥,∴x≥.∴原不等式的解集为∪.3.解不等式

128、x-1

129、+

130、2-x

131、>3+x.解:把原不等式变为

132、x-1

133、+

134、x-2

135、>3+x,(1)当x≤1时,∴原不等式变为-(x-1)

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