2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等式的解法同步配套教学案新人教A版选修4

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1、2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等式的解法同步配套教学案新人教A版选修41．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

6、x

7、≤a，

8、x

9、≥a(a>0)型不等式求解．

10、ax＋b

11、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式

12、ax＋b

13、≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c和

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体

22、现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．对应学生用书P13

23、ax＋b

24、≤c与

25、ax＋b

26、≥c(c>0)型的不等式的解法　[例1]　解下列不等式：(1)

27、5x－2

28、≥8；(2)2≤

29、x－2

30、≤4.[思路点拨]　利用

31、x

32、>a及

33、x

34、0)型不等

35、式的解法求解．[解]　(1)

36、5x－2

37、≥8⇔5x－2≥8或5x－2≤－8⇔x≥2或x≤－，∴原不等式的解集为.(2)原不等式价于由①得x－2≤－2，或x－2≥2，∴x≤0，或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x

38、－2≤x≤0，或4≤x≤6}．

39、ax＋b

40、≥c和

41、ax＋b

42、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

43、ax＋b

44、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

45、ax＋b

46、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

47、ax＋b

48、≥c的解集为R，

49、ax＋b

50、

51、ax＋b

52、≥c的解集为R，

53、ax＋b

54、≤c的解集为∅.1．解下列

55、不等式：(1)

56、3－2x

57、<9；(2)4＜

58、3x－2

59、＜8；(3)

60、x2－3x－4

61、>x＋1.解：(1)∵

62、3－2x

63、<9，∴

64、2x－3

65、<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－3

66、－3

67、3x－2

68、＜8，得⇒⇒∴－2＜x＜－或2＜x＜.∴原不等式的解集为.(3)不等式可转化为x2－3x－4>x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1

69、x－a

70、＋

71、x－b

72、≥c和

73、x－a

74、＋

75、x－

76、b

77、≤c型不等式的解法[例2]　解不等式

78、x＋7

79、－

80、x－2

81、≤3.[思路点拨]　解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求解．解：法一：

82、x＋7

83、－

84、x－2

85、可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式

86、x＋7

87、－

88、x－2

89、≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]．法二：令x＋7＝0，x－2＝0得x＝－7，x＝2.①当x＜－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，∴－9≤3成立，∴x＜－7.②当－7≤x≤2时，不

90、等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x＞2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1]．法三：将原不等式转化为

91、x＋7

92、－

93、x－2

94、－3≤0，构造函数y＝

95、x＋7

96、－

97、x－2

98、－3，即y＝作出函数的图像，从图可知，当x≤－1时，有y≤0，即

99、x＋7

100、－

101、x－2

102、－3≤0，所以，原不等式的解集为(－∞，－1]．

103、x－a

104、＋

105、x－b

106、≥c，

107、x－a

108、＋

109、x－b

110、≤c(c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，

111、但只适用于数据较简单的情况．2．解不等式

112、2x－1

113、＋

114、3x＋2

115、≥8.解：(1)x≤－时，

116、2x－1

117、＋

118、3x＋2

119、≥8⇔1－2x－(3x＋2)≥8.⇔－5x≥9⇔x≤－，∴x≤－；(2)－

120、2x－1

121、＋

122、3x＋2

123、≥8⇔1－2x＋3x＋2≥8⇔x＋3≥8⇔x≥5，∴x∈∅；(3)x≥时，

124、2x－1

125、＋

126、3x＋2

127、≥8⇔5x＋1≥8⇔5x≥7⇔x≥，∴x≥.∴原不等式的解集为∪.3．解不等式

128、x－1

129、＋

130、2－x

131、＞3＋x.解：把原不等式变为

132、x－1

133、＋

134、x－2

135、＞3＋x，(1)当x≤1时，∴原不等式变为－(x－1)