2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式练习（含解析）新人教A版

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1、1.2.1绝对值三角不等式A级　基础巩固一、选择题1．若

2、x－m

3、＜ε，

4、y－m

5、＜ε，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．

6、x－y

7、＜ε　　　　　B．

8、x－y

9、＜2εC．

10、x－y

11、＞2εD．

12、x－y

13、＞ε解析：

14、x－y

15、＝

16、x－m－(y－m)

17、≤

18、x－m

19、＋

20、y－m

21、＜2ε.答案：B2．如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是(　　)A．

22、a＋b

23、＞a－bB．2≤

24、a＋b

25、(ab＞0)C．

26、a＋b

27、≤

28、a

29、＋

30、b

31、D.≥2解析：令a＝1，b＝－1，则A不成立．答案：A3．对于实数x，y，若

32、x－1

33、≤1，

34、y－2

35、

36、≤1，则

37、x－2y＋1

38、的最大值为(　　)A．5B．4C．8D．7解析：由题意得，

39、x－2y＋1

40、＝

41、(x－1)－2(y－1)

42、≤

43、x－1

44、＋

45、2(y－2)＋2

46、≤1＋2

47、y－2

48、＋2≤5，即

49、x－2y＋1

50、的最大值为5.答案：A4．已知

51、a

52、≠

53、b

54、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m

55、a

56、－

57、b

58、≤

59、a±b

60、≤

61、a

62、＋

63、b

64、，所以≤1≤.答案：D5．不等式

65、x＋3

66、＋

67、x－1

68、≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－

69、1，4]B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C．(－∞，－2)∪[5，＋∞)D．[－2，5]解析：由绝对值的几何意义易知

70、x＋3

71、＋

72、x－1

73、的最小值为4，所以不等式

74、x＋3

75、＋

76、x－1

77、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：A二、填空题6．“

78、x－A

79、＜且

80、y－A

81、＜”是“

82、x－y

83、＜q”的________条件．解析：因为

84、x－y

85、＝

86、(x－A)－(y－A)

87、≤

88、x－A

89、＋

90、y－A

91、＜＋＝q.所以充分性成立．反之若

92、x－y

93、＜q不能推出

94、x－A

95、＜且

96、y－A

97、＜成立．答案：充分不必要7．若

98、不等式

99、x－4

100、－

101、x－3

102、≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：设f(x)＝

103、x－4

104、＋

105、x－3

106、，则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值．因为

107、x－4

108、－

109、x－3

110、≤

111、(x－4)－(x－3)

112、＝1，即f(x)max＝1，所以a≥1.答案：[1，＋∞)8．x，y∈R，若

113、x

114、＋

115、y

116、＋

117、x－1

118、＋

119、y－1

120、≤2，则x＋y的取值范围为________．解析：

121、x

122、＋

123、x－1

124、≥

125、x－(x－1)

126、＝1，

127、y

128、＋

129、y－1

130、≥

131、y－(y－1)

132、＝1，所以

133、x

134、＋

135、y

136、＋

137、x－

138、1

139、＋

140、y－1

141、≥2，当且仅当x∈[0，1]，y∈[0，1]时，

142、x

143、＋

144、y

145、＋

146、x－1

147、＋

148、y－1

149、取得最小值2，而已知

150、x

151、＋

152、y

153、＋

154、x－1

155、＋

156、y－1

157、≤2，所以

158、x

159、＋

160、y

161、＋

162、x－1

163、＋

164、y－1

165、＝2，此时x∈[0，1]，y∈[0，1]，所以x＋y∈[0，2]．答案：[0，2]三、解答题9．已知a，b∈R且a≠0，求证：≥－.证明：①若

166、a

167、>

168、b

169、，左边＝＝≥＝.因为≤，≤，所以＋≤.所以左边≥＝右边．②若

170、a

171、<

172、b

173、，左边>0，右边<0，所以原不等式显然成立．③若

174、a

175、＝

176、b

177、，原不等式显然成立．综上可知原

178、不等式成立．10．(1)求函数y＝

179、x－3

180、－

181、x＋1

182、的最大值和最小值．(2)如果关于x的不等式

183、x－3

184、＋

185、x－4

186、

187、

188、x－3

189、－

190、x＋1

191、

192、≤

193、(x－3)－(x＋1)

194、＝4，所以－4≤

195、x－3

196、－

197、x＋1

198、≤4.所以ymax＝4，ymin＝－4.法二　把函数看作分段函数．y＝

199、x－3

200、－

201、x＋1

202、＝所以－4≤y≤4.所以ymax＝4，ymin＝－4.(2)只要a不大于

203、x－3

204、＋

205、x－4

206、的最小值，则

207、x－3

208、＋

209、x－4

210、

211、x－3

212、＋

213、x－4

214、＝

215、

216、x－3

217、＋

218、4－x

219、≥

220、x－3＋4－x

221、＝1，当且仅当(x－3)(4－x)≥0，即3≤x≤4时等号成立．所以当3≤x≤4时，

222、x－3

223、＋

224、x－4

225、取得最小值1.所以a的取值范围为(－∞，1]．B级　能力提升1．设

226、a

227、<1，

228、b

229、<1，则

230、a＋b

231、＋

232、a－b

233、与2的大小关系是(　　)A．

234、a＋b

235、＋

236、a－b

237、>2B．

238、a＋b

239、＋

240、a－b

241、<2C．

242、a＋b

243、＋

244、a－b

245、＝2D．不可能比较大小解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，

246、a＋b

247、＋

248、a－b

249、＝

250、(a＋b)＋(a－b)

251、＝2

252、a

253、<2；当(a＋b)(a－b)<0时，

254、a

255、＋b

256、＋

257、a－b

258、＝

259、(a＋b)－(a－b)

260、＝2

261、b

262、<2.答案：B2．已知α，β是实数，给出三个论断：①

263、α＋β

264、＝

265、α

266、＋

267、β

268、；②

269、α＋β

270、>5；③

271、α

272、>2，

273、β

274、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_____________________