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《2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法课时提升作业含解析新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法课时提升作业含解析新人教A版选修一、选择题(每小题6分,共18分)1.(xx·临沂高二检测)>0的解集为 ( )A.B.C.D.{x
2、x∈R且x≠-3}【解析】选C.原不等式可化为解得x>或x<-且x≠-3.2.(xx·济南高二检测)不等式
3、x-2
4、+
5、x-1
6、≤3的最小整数解是 ( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.根据绝对值的几何意义,得不等式
7、x-2
8、+
9、x-1
10、≤3的解为0≤x≤3.所以不等式
11、x-2
12、+
13、x-1
14、≤3的最小整数解
15、为0.3.若关于x的不等式
16、x-2
17、+
18、x-a
19、≥a在R上恒成立,则a的最大值是 ( )A.0B.1C.-1D.2【解析】选B.
20、x-2
21、+
22、x-a
23、=
24、x-2
25、+
26、a-x
27、≥
28、x-2+a-x
29、=
30、a-2
31、,所以
32、a-2
33、≥a,解得a≤1,所以a的最大值为1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(xx·德州高二检测)已知集合A={x
34、
35、x-4
36、+
37、x-1
38、<5},B={x
39、a40、041、高二检测)不等式
42、x-1
43、+
44、x+2
45、≥5的解集为__________.【解析】方法一:由得x≤-3;由无解;由得x≥2.即所求的解集为{x
46、x≤-3或x≥2}.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,所以原不等式的解集为{x
47、x≤-3或x≥2}.答案:{x
48、x≤-3或x≥2}三、解答题(每小题10分,共30分)6.(xx·武汉高二检测)解不等式x+
49、2x+3
50、≥2.【解析】原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原
51、不等式的解集是.7.已知a+b=1,对任意的a,b∈(0,+∞),+≥
52、2x-1
53、-
54、x+1
55、恒成立,求x的取值范围.【解析】因为a>0,b>0且a+b=1,所以+=(a+b)=5++≥9,故+的最小值为9,因为对任意的a,b∈(0,+∞),使+≥
56、2x-1
57、-
58、x+1
59、恒成立,所以
60、2x-1
61、-
62、x+1
63、≤9,当x≤-1时,2-x≤9,所以-7≤x≤-1;当-164、x+1
65、
66、+
67、2x+a
68、的最小值为3,求实数a的值.【解析】①当a≤2时,f(x)=②当a>2时,f(x)=由①②可得f(x)min=f==3,解得a=-4或8.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(xx·山东高考)不等式
69、x-1
70、-
71、x-5
72、<2的解集是 ( )A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1-x-(5-x)<2,即-4<2,不等式恒成立;当1≤x
73、<5时,原不等式即x-1-(5-x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x-1-(x-5)<2,即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-∞,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(-∞,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.2.(xx·石家庄高二检测)设函数f(x)=则使f(x)≥1的自变量x的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪[0,4]B.(-∞,-2]∪[0,1]C.(-∞,-2]∪[
74、1,4]D.[-2,0]∪[1,4]【解析】选A.由题意知,当x<1时,f(x)≥1等价于(x+1)2≥1,解得x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,f(x)≥1等价于4-≥1,解得1≤x≤4.综上所述,满足题设的x的取值范围是(-∞,-2]∪[0,4].二、填空题(每小题5分,共10分)3.(xx·安阳高二检测)若关于x的不等式
75、ax-2
76、<3的解集为,则a=__________.【解析】由
77、ax-2
78、<3得到-379、a-b
80、>2,则关于实数x的不
81、等式
82、x-a
83、+
84、x-b
85、>2的解集是________.【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识
86、x-a
87、+
88、x-b
89、表示数轴上某点到a,b的距离之和即可得解.【解析】函数f(x)=
90、x-a
91、+
92、x-b
93、的值域为:[
94、a-b
95、,+∞).因此,当∀x∈