【数学（理）】2011年高考试题分类汇编：平面向量（高考真题+模拟新题）

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1、平面向量(高考真题+模拟新题)大纲理数4.F1图1－1[2011·四川卷]如图1－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0　　　B.C.　　　D.大纲理数4.F1[2011·四川卷]D　【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.课标理数10.F2[2011·北京卷]已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.　课标理数10.F2[2011·北京卷]1　【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c共线，有＝，可得k＝1.课标理数12.F2[2011·山东

2、卷]设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　)A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点[来源:Zxxk.Com]C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上课标理数12.F2[2011·山东卷]D　【解析】若C、D调和分割点A；B，则＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2.对于A：若C是线段AB的中点，则＝⇒λ＝⇒

3、＝0，故A选项错误；同理B选项错误；对于C：若C、A同时在线段AB上，则0<λ<1,0<μ<1⇒＋>2，C选项错误；对于D：若C、D同时在线段AB的延长线上，则λ>1，μ>1⇒＋<2，故C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确．课标理数14.F2[2011·天津卷]已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

4、＋3

5、的最小值为________．课标理数14.F2[2011·天津卷]5　【解析】建立如图1－6所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B

6、(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴＝≥＝5.图1－7课标理数14.F2[2011·浙江卷]若平面向量α，β满足

7、α

8、＝1，

9、β

10、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．课标理数14.F2[2011·浙江卷]【解析】由题意得：sinθ＝，∵＝1，≤1，∴sinθ＝≥.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈.课标理数13.F3[2011·安徽卷]已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

11、a

12、＝1，

13、b

14、＝2，则a与

15、b的夹角为________．课标理数13.F3[2011·安徽卷]　【解析】设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.课标理数8.E5，F3[2011·福建卷]已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]课标理数8.E5，F3[2011·福建卷]C　【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，

16、又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，[来源:学#科#网]图1－2当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.∴z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C.[来源:学科网ZXXK]课标理数3.F3[2011·广东卷]若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)A．4B．3C．2D．0课标理数3.F3[2011·广东卷]D　【解析】因为a∥b且a⊥c，

17、所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.课标理数14.F3[2011·湖南卷]在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.课标理数14.F3[2011·湖南卷]－　【解析】由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.课标理数11.F3[2011·江西卷]已知

18、a

19、＝

20、b

21、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．课标理数

22、11.F3[2011·江西卷]【答案】【解析】设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)(a－b)＝－2得

23、a

24、2＋a·b－2

25、b

26、2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，[来源:学。科。网Z。X。X。K]解得cosθ＝，∴θ＝.课标理数10.F3[2011·课标全国卷]已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：[来源:学。科。网Z。X。X。K]p1：

27、a＋b

28、＞1⇔θ∈；p2：

29、a＋b

30、＞1⇔θ