【数学（理）】2011年高考试题分类汇编：计数原理（高考真题+模拟新题）

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1、计数原理(高考真题+模拟新题)课标理数12.J2[2011·北京卷]用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)课标理数12.J2[2011·北京卷]14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．大纲理数7.J2[2011·全国卷]某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法

2、共有()A．4种B．10种C．18种D．20种大纲理数7.J2[2011·全国卷]B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C2124种赠送方法，则不同的赠送方法有C4＋C4＝10种，故选B.[来源:学*科*网]课标理数15.J2[2011·湖北卷]给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互．不．相．邻．的着色方案如图1－3所示：图1－3由此推断，当n＝6时，黑色正方形互．不．相．邻．的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相．邻．的着色方案共有_

3、_______种．(结果用数值表示)课标理数15.J2[2011·湖北卷]2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C324＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C5＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种．(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C21213＋C3)＋A4＋C5＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12112＋A3＋C4＝12种；③有

4、4块黑色正方形相邻，有C2＋C113＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C2＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．课标理数12.J3[2011·安徽卷]设(x－1)21＝a2210＋a1x＋a2x＋…＋a21x，则a10＋a11＝________.课标理数12.J3[2011·安徽卷]0【解析】a101110，a11分别是含x和x项的系数，所以a10＝－C1110111021，a11＝C21，所以a10＋a11＝－C21＋C21＝0.大纲理数13.J3[2011·全国卷](1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9

5、的系数之差为________．大纲理数13.J3[2011·全国卷]0【解析】展开式的第r＋1项为Crr＝Crrxr，20(－x)20(－1)2x的系数为C29的系数为C189的系数之差为0.20，x20，则x的系数与x课标理数6.J3[2011·福建卷](1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．10课标理数6.J3[2011·福建卷]B【解析】因为(1＋2x)5的通项为Trrrrrr＋1＝C5(2x)＝2C5x，5×4令r＝2，则2rCr2C2＝40，即x2的系数等于40，故选B.5＝25＝4×22x－课标理数10.J3

6、[2011·广东卷]xx7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)2x－课标理数10.J3[2011·广东卷]84【解析】先求7中x3的系数，由于Tr7－xr＋1＝C7x2－rxr＝Cr7－2r(－2)r，所以7－2r＝3，所以r＝2，即x4的系数为C22＝84.7x7(－2)1x－课标理数11.J3[2011·湖北卷]3x18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)1－课标理数11.J3[2011·湖北卷]17【解析】二项展开式的通项为Tr18－rrr＋1＝C18x3x1＝(－1)r3rCr3r.令18－3r

7、＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为18·x18－221(－1)232C218＝17.a1x＋2x－课标理数8.J3[2011·课标全国卷]xx5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40a1＋课标理数8.J3[2011·课标全国卷]D【解析】令x＝1得各项系数和为1(2－1)5＝(1＋a)＝2,∴a＝1，1111x＋2x－2x－－所以原式变为5，5展开式的通项为Trr5－r5－xxxr＋1＝C5(2x)x＝(－1)r2rCr2r－5.5x令2r－5＝－1，得r＝2；令2r－5＝1，得r＝3

8、，所以常数项为(－1)5－222C25－323C325＋(－1)5＝(－4＋8)C5＝40.a