【数学】2012新题分类汇编：计数原理（高考真题+模拟新题）

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1、课标理数12.J2[2011·北京卷]用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)课标理数12.J2[2011·北京卷]14　【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．大纲理数7.J2[2011·全国卷]某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠

2、送方法共有(　　)A．4种B．10种C．18种D．20种大纲理数7.J2[2011·全国卷]B　【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有C＋C＝10种，故选B.[来源:Z§xx§k.Com]大纲文数9.J2[2011·全国卷]4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　　)A．12种B．24种C．30种D．36种大纲文数9.J2[2011·全国卷]B　【解析】从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有

3、2种选法，故不同的选法共有C×2×2＝24种，故选B.课标理数15.J2[2011·湖北卷]给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1－3所示：图1－3[来源:Z_xx_k.Com]由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种．(结果用数值表示)课标理数15.J2[2011·湖北卷]21　43　【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C＝4种；

4、②若有2块黑色正方形，则有C＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种．(2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C＋C)＋A＋C＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C＋A＋C＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C＋C＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种．课标理数12.J3[2

5、011·安徽卷]设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.课标理数12.J3[2011·安徽卷]0　【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝－C＋C＝0.大纲理数13.J3[2011·全国卷](1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．大纲理数13.J3[2011·全国卷]0　【解析】展开式的第r＋1项为C(－)r＝C(－1)rx，x的系数为C，x9的系数为C，则x的系数与x

6、9的系数之差为0.大纲文数13.J3[2011·全国卷](1－x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为________．大纲文数13.J3[2011·全国卷]0　【解析】展开式的第r＋1项为C(－x)r＝C(－1)rxr，x的系数为－C，x9的系数为－C，则x的系数与x9的系数之差为0.课标理数6.J3[2011·福建卷](1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．10[来源:学科网ZXXK]课标理数6.J3[2011·福建卷]B　【解析】因为(1＋2x)5的通项为Tr＋1＝C

7、(2x)r＝2rCxr，令r＝2，则2rC＝22C＝4×＝40，即x2的系数等于40，故选B.课标理数10.J3[2011·广东卷]x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)[来源:学§科§网Z§X§X§K]课标理数10.J3[2011·广东卷]84　【解析】先求7中x3的系数，由于Tr＋1＝Cx7－rr＝Cx7－2r(－2)r，所以7－2r＝3，所以r＝2，即x4的系数为C(－2)2＝84.课标理数11.J3[2011·湖北卷]18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)课

8、标理数11.J3[2011·湖北卷]17　【解析】二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrC·x18－r.令18－r＝15，解得r＝2.所以展开式中含x15的项的系数为22C＝17.课标文数12.J3[2011·湖北卷]18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)课标文数12.J3[2011·湖北