【数学】2012新题分类汇编计数原理(高考真题+模拟新题)

【数学】2012新题分类汇编计数原理(高考真题+模拟新题)

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1、课标理数12.J2[2011·北京卷]用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)课标理数12.J2[2011·北京卷]14 【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制,对个位,十位,百位,千位,每个“位置”都有两种选择,所以共有24=16个四位数,然后再减去“2222,3333”这两个数,故共有16-2=14个满足要求的四位数.大纲理数7.J2[2011·全国卷]某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1

2、本,则不同的赠送方法共有(  )A.4种B.10种C.18种D.20种大纲理数7.J2[2011·全国卷]B 【解析】若取出1本画册,3本集邮册,有C种赠送方法;若取出2本画册,2本集邮册,有C种赠送方法,则不同的赠送方法有C+C=10种,故选B.[来源:Z§xx§k.Com]大纲文数9.J2[2011·全国卷]4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  )A.12种B.24种C.30种D.36种大纲文数9.J2[2011·全国卷]B 【解析】从4位同学中选出2人有

3、C种方法,另外2位同学每人有2种选法,故不同的选法共有C×2×2=24种,故选B.课标理数15.J2[2011·湖北卷]给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如图1-3所示:图1-3[来源:Z_xx_k.Com]由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种.(结果用数值表示)课标理数15.J2[2011·湖北卷]21 43 【解析】(1)以黑色正方形的个数

4、分类:①若有3块黑色正方形,则有C=4种;②若有2块黑色正方形,则有C=10种;③若有1块黑色正方形,则有C=6种;④若无黑色正方形,则有1种.所以共有4+10+6+1=21种.(2)至少有2块黑色相邻包括:有2块黑色相邻,有3块黑色相邻,有4块黑色相邻,有5块黑色相邻,有6块黑色相邻等几种情况.①有2块黑色正方形相邻,有(C+C)+A+C=23种;②有3块黑色正方形相邻,有C+A+C=12种;③有4块黑色正方形相邻,有C+C=5种;④有5块黑色正方形相邻,有C=2种;⑤有6块黑色正方形相邻,有1种.故共

5、有23+12+5+2+1=43种.课标理数12.J3[2011·安徽卷]设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________.课标理数12.J3[2011·安徽卷]0 【解析】a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10=-C,a11=C,所以a10+a11=-C+C=0.大纲理数13.J3[2011·全国卷](1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为________.大纲理数13.J3[2011·全国卷]0 【解析】展开式的第r+1项为C

6、(-)r=C(-1)rx,x的系数为C,x9的系数为C,则x的系数与x9的系数之差为0.大纲文数13.J3[2011·全国卷](1-x)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为________.大纲文数13.J3[2011·全国卷]0 【解析】展开式的第r+1项为C(-x)r=C(-1)rxr,x的系数为-C,x9的系数为-C,则x的系数与x9的系数之差为0.课标理数6.J3[2011·福建卷](1+2x)5的展开式中,x2的系数等于(  )A.80B.40C.20D.10[来源:学科网ZXXK]课

7、标理数6.J3[2011·福建卷]B 【解析】因为(1+2x)5的通项为Tr+1=C(2x)r=2rCxr,令r=2,则2rC=22C=4×=40,即x2的系数等于40,故选B.课标理数10.J3[2011·广东卷]x7的展开式中,x4的系数是________.(用数字作答)[来源:学§科§网Z§X§X§K]课标理数10.J3[2011·广东卷]84 【解析】先求7中x3的系数,由于Tr+1=Cx7-rr=Cx7-2r(-2)r,所以7-2r=3,所以r=2,即x4的系数为C(-2)2=84.课标理数11

8、.J3[2011·湖北卷]18的展开式中含x15的项的系数为________.(结果用数值表示)课标理数11.J3[2011·湖北卷]17 【解析】二项展开式的通项为Tr+1=Cx18-rr=rrC·x18-r.令18-r=15,解得r=2.所以展开式中含x15的项的系数为22C=17.课标文数12.J3[2011·湖北卷]18的展开式中含x15的项的系数为________.(结果用数值表示)课标文数12.J3[2011·湖北

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