【数学（理）】2011年高考试题分类汇编：概率（高考真题+模拟新题）

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1、概率(高考真题+模拟新题)课标理数13.K1[2011·福建卷]盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．课标理数13.K1[2011·福建卷]【答案】【解析】从盒中随机取出2个球，有C种取法；所取出的2个球颜色不同，有CC种取法，则所取出的2个球颜色不同的概率是p＝＝＝.课标数学5.K1[2011·江苏卷]从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．课标数学5.K1[2011·

2、江苏卷]　【解析】一次随机抽取两个数共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，一个数是另一个数的2倍的有2种，故所求概率为.课标理数4.K2[2011·课标全国卷]有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.B.C.D.课标理数4.K2[2011·课标全国卷]A　【解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝.课标理数10.K2[2011·陕西卷]甲乙两人一起去游“2011西安

3、世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)A.B.C.D.课标理数10.K2[2011·陕西卷]D　【解析】对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有C×C＝36(种)，若两个人最后选同一个景点共有C＝6(种)选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P＝＝.大纲理数12.K2[2011·四川卷]在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)，从所有得到的以原点为起点的向量

4、中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则＝(　　)A.B.C.D.大纲理数12.K2[2011·四川卷]B　【解析】因为当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，则以，为邻边的四边形的面积S＝

5、

6、

7、

8、sin∠POQ＝

9、

10、

11、

12、·＝＝＝

13、a1b2－a2b1

14、.根据条件知平行四边形面积不超过4可转化为

15、a1b2－a2b1

16、≤4(※)．由条件知，满足条件的向量有6个，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(2,5)，α4＝(4,1)，α5＝(4,3)，α6＝(4,5

17、)，易知n＝C＝15.而满足(※)式的有向量α1和α2、α1和α4、α1和α5、α2和α3、α2和α6共5个，即＝.课标理数16.K2，K6[2011·天津卷]学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球．这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，　(i)摸出3个白球的概率；　(ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．课标理数16.K2，K

18、6[2011·天津卷]【解答】(1)(i)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.(ii)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C＝，P(X＝2)＝2＝.所以X的分布列是X,0,1,2P,,,X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.课标理数9.K2[2011·浙江卷]有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本

19、，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)A.B.C.D.课标理数9.K2[2011·浙江卷]B　【解析】由古典概型的概率公式得P＝1－＝.课标理数4.K3[2011·福建卷]如图1－1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)图1－1A.B.C.D.课标理数4.K3[2011·福建卷]C　【解析】因为S△ABE＝

20、AB

21、·

22、BC

23、，S矩形＝

24、AB

25、·

26、BC

27、，则点Q取自△ABE内部的概率p＝＝，故选C.课标理

28、数15.K3[2011·湖南卷](1)　(2)　【解析】(1)S圆＝π，S正方形＝()2＝2，根据几何概型的求法有：P(A)＝＝；(2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝S正方形＝，故P(A)＝＝＝.课标理数12.K3[2011·江西卷]小波通过做游戏的方式来确定