【数学（理）】2011年高考试题分类汇编：解析几何（高考真题+模拟新题）

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1、解析几何(高考真题+模拟新题)课标理数15.H1[2011·安徽卷]在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．课标理数15.H1[2011·安徽卷]①③

2、⑤　【解析】①正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．课标理数20.H2，H9[2011·课标全国卷]【解答】(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)

3、．再由题意可知(＋)·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝x2－2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝x2－2上一点，因为y′＝x，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0.则O点到l的距离d＝，又y0＝x－2，所以d＝＝≥2，当x0＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷]已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切

4、于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷]【解答】解法一：图1－6(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)．从而圆的半径r＝

5、MP

6、＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m，所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝1

7、6(1－m)．①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切；②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切；当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切．解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)同解法一．图1－4图1－2课标理数14.H3[2011·湖北卷]如图1－2，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系

8、x′Oy′(其中y′轴与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′＝45°.(1)已知平面β内有一点P′(2，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为________；(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′－)2＋2y′2－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是______________．课标理数14.H3[2011·湖北卷]　2＋y2＝1　【解析】(1)过点P′作PP′⊥α，垂足为P，过P作PM⊥y轴于M，连接P′M，则∠P′MP＝45°.又MP′＝2，所以MP＝2cos45°＝2.所以

9、点P.(2)设曲线C′上任意一点为，则该点在平面α内的射影为，故有即代入2＋2y′2－2＝0中，得2＋y2－1＝0，即2＋y2＝1.大纲理数8.H3[2011·重庆卷]在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20所以四边形ABCD的面积为S＝

10、AC

11、

12、BD

13、＝10.故选B.课标理数17.H7，H3，H4[2011·福建卷]已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l

14、相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)2＋y2＝r2.依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)同解法一．图1－4课标理数7.H5，H6[2011·福建卷]设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足

15、PF1

16、∶

17、F1F2

18、∶

19、PF2

20、＝4∶3∶2，则曲