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《【数学(文)】2011年高考试题+模拟新题分类汇编：数列(高考真题+模拟新题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数列(高考真题+模拟新题)课标文数17.D1[2011·浙江卷]若数列中的最大项是第k项，则k＝________.课标文数17.D1[2011·浙江卷]4 【解析】设最大项为第k项，则有∴⇒⇒k＝4.课标文数20.D2，A2[2011·北京卷]若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足
2、ak＋1－ak
3、＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋…＋an.(1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件
4、是an＝2011；(3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．课标文数20.D2，A2[2011·北京卷]【解答】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列An是递增数列，[来源:学。科。网]所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以An是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12＋(200
5、0－1)×1＝2011，充分性：由于a2000－a1999≤1.a1999－a1998≤1.……a2－a1≤1.所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.又因为a1＝12，a2000＝2011.所以a2000＝a1＋1999.故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即E数列An是递增数列．综上，结论得证．(3)对首项为4的E数列An，由于a2≥a1－1＝3，a3≥a2－1≥2，……a8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2,3，…，8)．所以对任意的
6、首项为4的E数列An，若S(An)＝0，则必有n≥9.又a1＝4的E数列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4满足S(A9)＝0，所以n的最小值是9.大纲文数6.D2[2011·全国卷]设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )A．8B．7C．6D．5大纲文数6.D2[2011·全国卷]D 【解析】∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5，故选D.课标文数17.D2[2011·福建
7、卷]已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．课标文数17.D2[2011·福建卷]【解答】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.[来源:学科网](2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝
8、－5.又k∈N*，故k＝7为所求．课标文数9.D2[2011·湖北卷]《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A．1升B.升C.升D.升课标文数9.D2[2011·湖北卷]B 【解析】设所构成的等差数列的首项为a1，公差为d，由得解得所以a5＝a1＋4d＝.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷]成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b
9、4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷]【解答】(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15.解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．[来源:学#科#网]故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是
10、以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明：由(1)得数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2.所以S1＋＝，＝＝2.因此是以为首项，公比为2的等比数列．课标文数5.D2[2011·江西卷]设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )A．18B．20C．22D．24课标文数5.D2[2011·江西卷]B 【解析】由S10＝S11
