高考数学新题分类汇编 数列(高考真题 模拟新题).pdf

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1、高考数学新题分类汇编数列（高考真题+模拟新题）2课标文数17.D1[2011·浙江卷]若数列nn＋4n中的最大项是第k项，则k＝________.3课标文数17.D1[2011·浙江卷]4【解析】设最大项为第k项，则有22kk＋4k≥k＋1k＋5k＋1，3322kk＋4k≥k－1k＋3k－1，33kk2≥10，≥10或k≤－10，∴⇒⇒k＝4.k2－2k－9≤01－10≤k≤1＋10课标文数20.D2，A2[20

2、11·北京卷]若数列A：a，a，…，a(n≥2)满足

3、a－a

4、＝1(kn12nk＋1k＝1,2，…，n－1)，则称A为E数列．记S(A)＝a＋a＋…＋a.nn12n(1)写出一个E数列A满足a＝a＝0；513(2)若a＝12，n＝2000，证明：E数列A是递增数列的充要条件是a＝2011；1nn(3)在a＝4的E数列A中，求使得S(A)＝0成立的n的最小值．1nn课标文数20.D2，A2[2011·北京卷]【解答】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A.5(答案不唯一，0，－1,0,1,

5、0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E数列A)5(2)必要性：因为E数列A是递增数列，n所以a－a＝1(k＝1,2，…，1999)．k＋1k所以A是首项为12，公差为1的等差数列．n所以a＝12＋(2000－1)×1＝2011，2000充分性：由于a－a≤1.20001999a－a≤1.19991998……a－a≤1.21所以a－a≤1999，即a≤a＋1999.2000120001又因为a＝12，a＝2011.12000所以a＝a＋1999.2

6、0001故a－a＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即E数列A是递增数列．k＋1kn综上，结论得证．(3)对首项为4的E数列A，由于na≥a－1＝3，21a≥a－1≥2，32……a≥a－1≥－3，87……所以a＋a＋…＋a>0(k＝2,3，…，8)．12k所以对任意的首项为4的E数列A，若S(A)＝0，则必有n≥9.nn又a＝4的E数列A：4,3,2,1,0，－1，－2，－3，－4满足S(A)＝0，199所以n的最小值是9.大纲理数4.D2[2011·全国卷]设S为等差数列{a}的前n项和，若a

7、＝1，公差d＝2，Snn1k＋2－S＝24，则k＝()kA．8B．7C．6D．5大纲理数4.D2[2011·全国卷]D【解析】∵S－S＝a＋a＝2a＋(2k＋1)d＝4k＋4，k＋2kk＋1k＋21∴4k＋4＝24，可得k＝5，故选D.11大纲理数20.D2，D4[2011·全国卷]设数列{a}满足a＝0且－＝1.n11－a1－an＋1n(1)求{a}的通项公式；n1－an(2)设b＝n＋1，记S＝b，证明：S＜1.nnnknk＝111大纲理数20.D2，D4[2011·全国卷]【解答】(1)由

8、题设－＝1，1－a1－an＋1n1即是公差为1的等差数列．1－an11又＝1，故＝n.1－a1－a1n1所以a＝1－.nn(2)证明：由(1)得1－an＋1－n11b＝n＋1＝＝－，nnn＋1·nnn＋1nn111∴S＝∑b＝∑－＝1－<1.nk＝1kk＝1kk＋1n＋1大纲文数6.D2[2011·全国卷]设S为等差数列{a}的前n项和，若a＝1，公差d＝2，Snn1k＋2－S＝24，则k＝()kA．8B．7C．6D．5大纲文数6.D2[2011·全国卷]D【解析】∵S－S

9、＝a＋a＝2a＋(2k＋1)d＝4k＋4，k＋2kk＋1k＋21∴4k＋4＝24，可得k＝5，故选D.课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷]已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是()A．①③B．①④C．②③D．②④课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷]B【解析】解法一：(1)设A

10、、B、C三点的横坐标分别为x，x，x(x0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，x＋xfx＋fx∴f(x)