新题分类汇编:数列(高考真题模拟新题

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1、专业资料.圆你梦想2nnn+4课标文数17.D1[2011·浙江卷]若数列3中的最大项是第k项,则k=________.课标文数17.D1[2011·浙江卷]4【解析】设最大项为第k项,则有22kk+43k≥k+1k+53k+1,22kk+43k≥k-1k+33k-1,k2≥10,k≥10或k≤-10,∴⇒⇒k=4.k2-2k-9≤01-10≤k≤1+10专业资料.圆你梦想课标文数20.D2,A2[2011·北京卷]若数列An:a1,a2,…,an(n≥2)满足

2、ak+1-ak

3、=1(k=1,2,…,n-1),则称An为E数列.

4、记S(An)=a1+a2+…+an.(1)写出一个E数列A5满足a1=a3=0;(2)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;(3)在a1=4的E数列An中,求使得S(An)=0成立的n的最小值.课标文数20.D2,A2[2011·北京卷]【解答】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一,0,-1,0,1,0;0,±1,0,1,2;0,±1,0,-1,-2;0,±1,0,-1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性:因为E数列An是递增数列,所以ak+1-ak=1(k=1,2,…,1999

5、).所以An是首项为12,公差为1的等差数列.所以a2000=12+(2000-1)×1=2011,充分性:由于a2000-a1999≤1.a1999-a1998≤1.……a2-a1≤1.所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999.又因为a1=12,a2000=2011.所以a2000=a1+1999.故ak+1-ak=1>0(k=1,2,…,1999),即E数列An是递增数列.综上,结论得证.(3)对首项为4的E数列An,由于a2≥a1-1=3,a3≥a2-1≥2,……a8≥a7-1≥-3,……所以a1+a2+…+ak>0(k=2,3,

6、…,8).所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)=0,则必有n≥9.又a1=4的E数列A9:4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4满足S(A9)=0,所以n的最小值是9.大纲理数4.D2[2011·全国卷]设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.5大纲理数4.D2[2011·全国卷]D【解析】∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d=4k+4,∴4k+4=24,可得k=5,故选D.11大纲理数20.D2,D4[2011·全国卷]设数列{an}满足a1=

7、0且-=1.1-an+11-an(1)求{an}的通项公式;1-an+1(2)设bn=,记Sn=错误!k,证明:Sn<1.n11大纲理数20.D2,D4[2011·全国卷]【解答】(1)由题设-=1,1-an+11-an1即1-an是公差为1的等差数列.11又=1,故=n.1-a11-an专业资料.圆你梦想1所以an=1-.n(2)证明:由(1)得1-an+1n+1-n11bn===-,nn+1·nnn+111nn-1∴Sn=∑bk=∑kk+1=1-<1.k=1k=1n+1大纲文数6.D2[2011·全国卷]设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,

8、公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.5大纲文数6.D2[2011·全国卷]D【解析】∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d=4k+4,∴4k+4=24,可得k=5,故选D.课标理数10.M1,D2,B11[2011·福建卷]已知函数f(x)=ex+x.对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是()A.①③B.①④C.②③D.②④课标理数10.M1

9、,D2,B11[2011·福建卷]B【解析】解法一:(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1,x2,x3(x10,∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,x1+x3fx1+fx3∴f(x1)

10、即(x22221-x2)+(f(x1)-f(x2))=(x3-x2

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