【数学】新题分类汇编：数列(高考真题 模拟新题)

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1、2nnn＋4课标文数17.D1[2011·浙江卷]若数列3中的最大项是第k项，则k＝________.课标文数17.D1[2011·浙江卷]4【解析】设最大项为第k项，则有22kk＋43k≥k＋1k＋53k＋1，22kk＋43k≥k－1k＋33k－1，k2≥10，k≥10或k≤－10，∴⇒⇒k＝4.k2－2k－9≤01－10≤k≤1＋10课标文数20.D2，A2[2011·北京卷]若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足

2、ak＋1－ak

3、＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋…＋an.(1)写出一个E数列A5满足a1

4、＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011；(3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．课标文数20.D2，A2[2011·北京卷]【解答】(1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以An是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011，

5、充分性：由于a2000－a1999≤1.a1999－a1998≤1.……a2－a1≤1.所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.又因为a1＝12，a2000＝2011.所以a2000＝a1＋1999.故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即E数列An是递增数列．综上，结论得证．(3)对首项为4的E数列An，由于a2≥a1－1＝3，a3≥a2－1≥2，……a8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2,3，…，8)．所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)＝0，则必有n≥9.又a1＝4的E数列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，

6、－3，－4满足S(A9)＝0，所以n的最小值是9.大纲理数4.D2[2011·全国卷]设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5大纲理数4.D2[2011·全国卷]D【解析】∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5，故选D.11大纲理数20.D2，D4[2011·全国卷]设数列{an}满足a1＝0且－＝1.1－an＋11－an(1)求{an}的通项公式；1－an＋1(2)设bn＝，记Sn＝错误!k，证明：Sn＜1.n11大纲理数20.D2，D4[2011·

7、全国卷]【解答】(1)由题设－＝1，1－an＋11－an1即1－an是公差为1的等差数列．11又＝1，故＝n.1－a11－an1所以an＝1－.n(2)证明：由(1)得1－an＋1n＋1－n11bn＝＝＝－，nn＋1·nnn＋111nn－1∴Sn＝∑bk＝∑kk＋1＝1－<1.k＝1k＝1n＋1大纲文数6.D2[2011·全国卷]设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5大纲文数6.D2[2011·全国卷]D【解析】∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5

8、，故选D.课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷]已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是()A．①③B．①④C．②③D．②④课标理数10.M1，D2，B11[2011·福建卷]B【解析】解法一：(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x10，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，x1＋x3fx1＋fx3∴f(x1)

9、)