【数学(文)】2011年高考试题+模拟新题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题)

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1、函数与导数(高考真题+模拟新题)课标文数13.B1[2011·安徽卷]函数y＝的定义域是________．课标文数13.B1[2011·安徽卷]【答案】(－3,2)【解析】由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－30时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2，

2、解得a＝－3，故选A.课标文数4.B1[2011·广东卷]函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)　　　　　　　D．(－∞，＋∞)课标文数4.B1[2011·广东卷]C　【解析】要使函数有意义，必须满足所以所求定义域为{x

3、x>－1且x≠1}，故选C.课标文数16.B1[2011·湖南卷]给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________；(2

4、)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．课标文数16.B1[2011·湖南卷](1)a(a为正整数)　(2)16　【解析】(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数11.B

5、1[2011·陕西卷]设f(x)＝则f(f(－2))＝________.课标文数11.B1[2011·陕西卷]－2　【解析】因为f(x)＝－2<0，f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.大纲文数16.B1[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠

6、x2，则f(x1)≠f(x2)；[来源:Z§xx§k.Com]④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)大纲文数16.B1[2011·四川卷]②③④　【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解．对于①，如－2,2∈A，f(－2)＝f(2)，则①错误；对于②，当2x1＝2x2时，总有x1＝x2，故为单函数；对于③根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即③正确；对于④，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系

7、，所以④正确．课标文数11.B1[2011·浙江卷]设函数f(x)＝，若f(α)＝2，则实数α＝________.课标文数11.B1[2011·浙江卷]－1　【解析】∵f(α)＝＝2，∴α＝－1.大纲文数2.B2[2011·全国卷]函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)A．y＝(x∈R)B．y＝(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)大纲文数2.B2[2011·全国卷]B　【解析】由y＝2得x＝，∵x≥0，∴y≥0，则函数的反函数为y＝(x≥0)．故选B.课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷]下列函数中，既是偶函数又在

8、(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

9、x

10、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

11、x

12、课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷]B　【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－

13、x

14、＝

15、x

16、是偶函数，但在上是减函数．故选B.课标文数12.B3，B7[2011·天津卷]已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．课标文数12.B3，B7[2011·天津卷]18　【解析】∵log2a＋log2b

17、＝log2ab≥1，∴ab≥2，∴3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2＝18.课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函