题分类汇编:函数与导数(高考真题+模拟新题

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1、二、函数与导数(高考真题+模拟新题)课标文数13.B1[2011·安徽卷]函数y=的定义域是________.课标文数13.B1[2011·安徽卷]【答案】(-3,2)【解析】由函数解析式可知6-x-x2>0,即x2+x-6<0,故-3

2、;②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.其中,具有性质P的映射的序号为________.(写出所有具有性质P的映射的序号)课标理数15.B1,M1[2011·福建卷]【答案】①③【解析】设a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,则λa+(1-λ)b=λ(x1,y1)+(1-λ)(x2,y2)=(λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2),①f1(λa+(1-λ)b)=λx1+(1-λ)x2-[λy1+(1-λ)y2]=λ(x1-y1)+(1-λ)(x2-y2)=λf1(a

3、)+(1-λ)f1(b),∴映射f1具有性质P;②f2(λa+(1-λ)b)=[λx1+(1-λ)x2]2+[λy1+(1-λ)y2],λf2(a)+(1-λ)f2(b)=λ(x+y1)+(1-λ)(x+y2),∴f2(λa+(1-λ)b)≠λf2(a)+(1-λ)f2(b),∴映射f2不具有性质P;③f3(λa+(1-λ)b)=λx1+(1-λ)x2+(λy1+(1-λ)y2)+1=λ(x1+y1+1)+(1-λ)(x2+y2+1)=λf3(a)+(1-λ)f3(b), ∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为①③.课标文数8.B1[2011·福建卷]已

4、知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )A.-3B.-1C.1D.3课标文数8.B1[2011·福建卷]A 【解析】由已知,得f(1)=2;又当x>0时,f(x)=2x>1,而f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2,且a<0,∴a+1=-2,解得a=-3,故选A.课标文数4.B1[2011·广东卷]函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是(  )A.(-∞,-1)       B.(1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞)       D.(-∞,+∞)课标文数4.B1[2011·广东卷]C 【解析】要使函数有意义,必须满足所以所求定义

5、域为{x

6、x>-1且x≠1},故选C.课标文数16.B1[2011·湖南卷]给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k.(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为________________;(2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.课标文数16.B1[2011·湖南卷](1)a(a为正整数) (2)16 【解析】(1)由法则f是正整数到正整数的映射,因为k=1,所以从2开始都是一一对应的,而1可以和任何一个正整数对应,故f在n=1处的函数值为任意的a(a为正整数)

7、;(2)因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1,2,3,4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,2,3,4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16.第55页共55页课标文数11.B1[2011·陕西卷]设f(x)=则f(f(-2))=________.课标文数11.B1[2011·陕西卷]-2 【解析】因为f(x)=-2<0,f(-2)=10-2,10-2>0,f(10-2)=lg10-2=-2.大纲文数16.B1[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)

8、时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)[来源:Z§xx§k.Com]大纲文数16.B1[2011·四川卷]②③④ 【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解.对于①,如-2,2∈A,f(-2)=f(2),则①错误;对于②,当2x1=2x2时,总

9、有x1=x

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