数学】2013新题分类汇编：函数与导数(高考真题+模拟新题

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1、课标文数13.B1[2011·安徽卷]函数y＝的定义域是________．课标文数13.B1[2011·安徽卷]【答案】(－3,2)【解析】由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3

2、＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)课标理数15.B1，M1[2011·福建卷]【答案】①③【解析】设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－

3、λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，∴映射f1具有性质P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1)＋(1－λ)(x＋y2)，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，∴映射f2不具有性质P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1

4、－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为①③.课标文数8.B1[2011·福建卷]已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3课标文数8.B1[2011·福建卷]A　【解析】由已知，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.课标文数4.B1[2011·广东卷]函数f(x)＝＋lg(

5、1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)　　　　　　　D．(－∞，＋∞)课标文数4.B1[2011·广东卷]C　【解析】要使函数有意义，必须满足所以所求定义域为{x

6、x>－1且x≠1}，故选C.课标文数16.B1[2011·湖南卷]给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________；第67页共67页(2)设k＝4，且当n≤

7、4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．课标文数16.B1[2011·湖南卷](1)a(a为正整数)　(2)16　【解析】(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等

8、于16.课标文数11.B1[2011·陕西卷]设f(x)＝则f(f(－2))＝________.课标文数11.B1[2011·陕西卷]－2　【解析】因为f(x)＝－2<0，f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.大纲文数16.B1[2011·四川卷]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝

9、2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)[来源:Z§xx§k.Com]大纲文数16.B1[2011·四川卷]②③④　【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解．对于①，如－2,2∈A，f(－2)＝f(2)，则①错误；对于②，当2x1＝2x2时，总有x1＝x2，故为单函数；对于③根据单函数的定