【数学（理）】2011年高考试题分类汇编：函数与导数（高考真题+模拟新题）

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1、函数与导数(高考真题+模拟新题)课标理数15.B1，M1[2011·福建卷]设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映

2、射的序号)课标理数15.B1，M1[2011·福建卷]【答案】①③【解析】设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，则λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，∴映射f1具有性质P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，λf2(a)＋(1－λ)f2(b)

3、＝λ(x＋y1)＋(1－λ)(x＋y2)，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，∴映射f2不具有性质P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为①③.课标理数1.B1[2011·浙江卷]设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2课标理数1.B1[2011·浙江卷]B　【解析】当

4、α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.大纲理数2.B2[2011·全国卷]函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)A．y＝(x∈R)B．y＝(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)大纲理数2.B2[2011·全国卷]B　【解析】由y＝2得x＝，∵x≥0，∴y≥0，则函数的反函数为y＝(x≥0)．故选B.大纲理数7.B2[2011·四川卷]已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的反函数的图象大致是(　　)图1－2大纲理数7.B2[2011·四川卷]A　【解析

5、】当x>0时，由y＝x＋1可得其反函数为y＝log(x－1)(1

6、增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

7、x

8、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

9、x

10、课标理数2.B3，B4[2011·课标全国卷]B　【解析】A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝＋1是偶函数，且在上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在上是减函数；D选项中，y＝2－

11、x

12、＝

13、x

14、是偶函数，但在上是减函数．故选B.课标数学2.B3[2011·江苏卷]函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．课标数学2.B3[2011·江苏卷]　[来源:Z§xx§k.Com]【解析】因为y＝log5x为增函数，故结合原

15、函数的定义域可知原函数的单调增区间为.大纲理数5.B3[2011·重庆卷]下列区间中，函数f(x)＝在其上为增函数的是(　　)A．(－∞，1]B.C.D．[1,2)课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3课标理数3.B4，B5[2011·安徽卷]A　【解析】法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.法二：设x>0，则－x<0，∵f(

16、x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴